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    8．设函数.的导函数是.集合A=.B=.若BA.则 A． B． C． D． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设集合M是满足下列条件的函数f(x)的集合：

    ①f(x)的定义域为R；

    ②存在a＜b，使f(x)在(－∞，a)，(b，＋∞)上分别单调递增，在(a，b)上单调递减．

    (Ⅰ)设f1(x)＝x·|x－2|，f2(x)＝x3－3x2＋3x，判断f1(x)，f2(x)是否在集合M中，并说明理由；

    (Ⅱ)求证：对任意的实数t，f(x)＝都在集合M中；

    (Ⅲ)是否存在可导函数f(x)，使得f(x)与g(x)＝(x)－x都在集合M中，并且有相同的单调区间？请说明理由．

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    设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(x)的导函数是，集合A＝{x|f(x)＞0}，B＝，若A∩B＝B，则

    [　　]

    A．a＞0，b2－4ac≥0

    B．a＞0，b2－4ac≤0

    C．a＜0，b2－4ac≥0

    D．a＜0，b2－4ac≤0

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    设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：

    ①方程f(x)-x=0有实数根；②函数f(x)的导函数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.

    (1)判断函数f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (2)集合M中的元素f(x)具有下列性质：

        若f(x)的定义域为I,则对于任意［m,n］I都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.

    请利用这一性质证明：方程f(x)-x=0有唯一的实数根；

    (3)若存在实数x1,使得M中元素f(x)定义域中的任意实数a、b都有|a-x1|＜1和|b-x1|＜1成立，证明：|f(b)-f(a)|＜2.

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    设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：

    ①方程f(x)-x=0有实数根；②函数f(x)的导函数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.

    （1）判断函数f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素，并说明理由；

    （2）集合M中的元素f(x)具有下列性质：

    若f(x)的定义域为I，则对于任意［m,n］I都存在x0∈［m,n］,使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.

        请利用这一性质证明：方程f(x)-x=0有唯一的实数根；

    （3）若存在实数x1,使得m中元素f(x)定义域中的任意实数a、b都有|a-x1|＜1和|b-x1|＜1成立.证明：|f(b)-f(a)|＜2

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    设集合M是满足下列条件的函数f（x）的集合：①f（x）的定义域为R；②存在a＜b，使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）上分别单调递增，在（a，b）上单调递减．
    （I）设f1（x）=x•|x-2|，f2（x）=x3-3x2+3x，判断f1（x），f2（x）是否在集合M中，并说明理由；
    （II）求证：对任意的实数t，f（x）=
    -x+tx2+1
    都在集合M中；
    （Ⅲ）是否存在可导函数f（x），使得f（x）与g（x）=f'（x）-x都在集合M中，并且有相同的单调区间？请说明理由．

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