题目列表(包括答案和解析)
设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对一切实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数．
(I)试判断函数f1(x)＝xsinx、
和
中哪些是Ω函数，并说明理由；
(II)若函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|，求证：函数f(x)一定是Ω函数；
(III)求证：若a＞1，则函数f(x)＝ln(x2＋a)－lna是Ω函数．
设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：
①f(x)=0；
②f(x)=x2；
③f(x)=
(sinx+cosx)；
④f(x)=
；
⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。
则其中是F函数的序号是___________________
设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：
①f(x)=0； ②f(x)=x2； ③f(x)=
(sinx+cosx)； ④f(x)=
；
⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。
则其中是F函数的序号是___________________
设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使
对一切实数x均成立，则称f(x)为“有界泛函”，给出以下函数：
|
④
其中是“有界泛函”的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使
对一切实数x均成立，则称f(x)为“有界泛函”，给出以下函数：①f(x) =x2，②f(x)=2x，③
④
其中是“有界泛函”的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
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