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    空间距离的求法:(特别强调:立体几何中有关角和距离的计算.要遵循“一作.二证.三计算 的原则) (1)异面直线的距离:①直接找公垂线段而求之,②转化为求直线到平面的距离.即过其中一条直线作平面和另一条直线平行.③转化为求平面到平面的距离.即过两直线分别作相互平行的两个平面.如已知正方体ABCD- A1B1C1D1的棱长为.则异面直线BD与B1C的距离为 (答:). (2)点到直线的距离:一般用三垂线定理作出垂线再求解.如(1)等边三角形的边长为.是边上的高.将沿折起.使之与所在平面成的二面角.这时点到的距离是 (答:),(2)点P是120°的二面角α--β内的一点.点P到α.β的距离分别是3.4.则P到的距离为 (答:),(3)在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到棱A1B1与棱BC的距离相等.则动点P所在曲线的形状为 . (3)点到平面的距离:①垂面法:借助于面面垂直的性质来作垂线.其中过已知点确定已知面的垂面是关键,②体积法:转化为求三棱锥的高,③等价转移法.如(1)长方体的棱.则点到平面 的距离等于 (答:),(2)在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中.M是AA1的中点.则A1到平面MBD的距离为 . (4)直线与平面的距离:前提是直线与平面平行.利用直线上任意一点到平面的距离都相等.转化为求点到平面的距离. (5)两平行平面之间的距离:转化为求点到平面的距离. (6)球面距离(球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度):求球面上两点A.B间的距离的步骤:①计算线段AB的长,②计算球心角∠AOB的弧度数,③用弧长公式计算劣弧AB的长.如(1)设地球半径为.在北纬圈上有两地.它们的纬度圈上的弧长等于.求两地间的球面距离(答:),(2)球面上有3点.其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的.经过这3点的小圆的周长为.那么这个球的半径为 (答:),(3)三棱锥的三个侧面两两垂直..若四个点都在同一球面上.则此球面上两点A.B之间的球面距离是 (答:). 【查看更多】

     

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