题目列表(包括答案和解析)
(本题满分14分)已知x=1是函数f(x)=mx-3(m+1)x+nx+1的一个极值点,其中m、n∈R, m<0.(1)求m与n的关系表达式;(2)求f (x)的单调区间;(3)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
(本小题满分14分) 已知三次函数.
(Ⅰ)若函数过点且在点处的切线方程为,求函数的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;
(Ⅲ)当时,,试求的最大值,并求取得最大值时的表达式.
(本小题满分14分) 已知三次函数.
(Ⅰ)若函数过点且在点处的切线方程为,求函数的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;
(Ⅲ)当时,,试求的最大值,并求取得最大值时的表达式.
(本小题满分14分)
已知函数的图象在上连续不断,定义:
,
.
其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.
(Ⅰ)若,,试写出,的表达式;
(Ⅱ)已知函数,,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由;
(Ⅲ)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知是二次函数,不等式的解集是,且在区间上的最大值是.
(1)求的解析式;
(2)设函数在上的最小值为,求的表达式.
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