已知（m＞0，n＞0），当mn取得最小值时，直线y=-x+2与曲线的交点个数为    ．

已知△AOB的顶点A在射线l1：y=

3

x(x＞0)上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足|AM|•|MB|=3．当点A在l₁上移动时，记点M的轨迹为W．
（Ⅰ）求轨迹W的方程；
（Ⅱ）设N（2，0），过N的直线l与W相交于P、Q两点．求证：不存在直线l，使得

OP

•

OQ

=1．

已知点(1，

1

3

)是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列a_n的前n项和为f（n）-c，数列b_n（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足：Sn-Sn-1=

Sn

 + 

Sn-1

(n≥ 2)．记数列{

1

bnbn+1

}前n项和为T_n，
（1）求数列a_n和b_n的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+

1

2

＞Tn恒成立，求实数t的取值范围．

已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线C′：

x2

a2

-

y2

b2

=1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

已知二次函数g（x）的图象经过坐标原点，且满足g（x+1）=g（x）+2x+1，设函数f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m为非零常数
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）当-2＜m＜0时，判断函数f（x）的单调性并且说明理由；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式ln(

1

n

+1)＞

1

n2

-

1

n3

恒成立．