已知数列.与函数..满足条件: .. (I)若...存在.求的取值范围, (II)若函数为上的增函数....证明对任意.(用表示)． (Ⅰ)解法一:由题设知得.又已知,可得 由 其首项为.于是 又liman存在.可得0＜＜1,所以-2＜t＜2且 解法二.由题设知tbn+1=2bn+1,且可得 由可知,所以是首项为,公的等比数列. 由 可知.若存在.则存在.于是可得0＜＜1,所以-1＜t. =2 解法三:由题设知tbn+1=2bn+1,即 ① 于是有 ② ②-①得 由.所以是首项为b公比为的等比数列.于是 (b2-b1)+2b. 又存在.可得0＜＜1,所以-2＜t＜2且 说明:数列通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一.其他过程和结果参照以标准. (Ⅱ)证明:因为. 下面用数学归纳法证明＜. (1)当n=1时.由f(x)为增函数,且＜1,得 ＜1 ＜1 ＜. 即＜.结论成立. (2)假设n=k时结论成立.即＜.由f(x)为增函数.得 ＜f即＜进而得 ＜f()即＜. 这就是说当n=k+1时.结论也成立. 根据可知.对任意的.＜. 【
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(2007
年辽宁，8)已知变量x、y满足约束条件
则
的取值范围是
[
]
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A ． |
B ． |
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C ．(－∞，3]∪[6，＋∞) |
D ．[3，6] |
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