(2009冠龙高级中学3月月考)由函数确定数列..函数的反函数能确定数列..若对于任意.都有.则称数列是数列的“自反数列 . (1)若函数确定数列的自反数列为.求的通项公式, 条件下.记为正数数列的调和平均数.若. 为数列的前项和.为数列的调和平均数.求, (3)已知正数数列的前项之和.求的表达式. 解 (1) 由题意的:f –1(x)== f(x)=.所以p = –1.所以an= (2) an=.dn==n. Sn为数列{dn}的前n项和.Sn=.又Hn为数列{Sn}的调和平均数. Hn=== == (3) 因为正数数列{cn}的前n项之和Tn=(cn+). 所以c1=(c1+).解之得:c1=1.T1=1 当n≥2时.cn = Tn–Tn–1.所以2Tn = Tn–Tn–1 +. Tn +Tn–1 = .即:= n. 所以.= n–1.= n–2.--.=2.累加得: =2+3+4+--+ n. =1+2+3+4+--+ n =.Tn= 【
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