已知直线l过点（0，

5

4

），且斜率为

1

2

，抛物线C：y²=2px（p大于0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若

OA

．

OB

+P2=0（O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．

已知一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f[f（1）]=-1，若点(n，

an+1

an

)(n∈N+)在曲线C上，并有a₁=1，

an+1

an

-

an

an-1

=1(n≥2)
（1）求f（x）的解析式及曲线C的方程；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设bn=

an

(n+2)!

，求证：数列{b_n}的前n项和S_n＜

1

2

．

已知抛物线C：y²=4x，过点A（-1，0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设

AP

=λ

AQ

．
（Ⅰ）若点P关于x轴的对称点为M，求证：直线MQ经过抛物线C的焦点F；
（Ⅱ）若λ∈[

1

3

，

1

2

]求当|PQ|最大时，直线PQ的方程．