已知函数f（x）=（x+1）²
（1）当1≤x≤m时，为等式f（x-3）≤x恒成立，求实数m的最大值；
（2）在曲线y=f（x+t）上存在两点关于直线y=x对称，求t的取值范围．

已知函数f（x）=

2x-a

x2+2

（x∈R）．
（1）当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设关于x的方程f（x）=

1

x

的两个实根为x₁，x₂，且-1≤a≤1，求|x₁-x₂|的最大值；
（3）在（2）的条件下，若对于[-1，1]上的任意实数t，不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）当n＞m≥4时，证明（mnⁿ）^m＞（nm^m）ⁿ．

已知函数f(x)=2cos2(x-

π

6

)-

3

sin2x+1．
（I）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；
（II）若当x∈[

π

4

，

π

2

]时，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．