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    3．收敛数列是否可以进行四则运算? 可以．若数列与皆收敛(数列与的极限存在).则可以对它们进行加.减.乘.除的四则运算．我们看以下三个运算法则: 若数列与皆收敛.则数列也收敛.且 若数列与皆收敛.则数列也收敛.且 若数则.皆收敛.且则数列也收敛.且 这三个运算法则指出:若两个数列收敛.先对它们进行四则运算再进行极限运算等于先对数列进行极限运算再进行四则运算．这表明四则运算与极限运算是可以交换次序的．这两种不同的运算交换次序将给计算极限带来很大的方便.我们可以利用这三个运算法则计算以下几道例题． 例1 考察其中k.都是正整数.并且是都 思路启迪 原极限式中分子与分母各项式的极限都不存在.所以应将其变形.变成分子与分母极限都存在的形式． 规范解法 应用和与差的运算.得: 再应用除法运算.得: 例2 设 思路启迪 由于的极限都不存在.所以应先将变形.使之变成极限可求的数列． 规范解法 因为．用除分子和分母.得.而.由得知.再应用除法运算.即求得 【查看更多】

     

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