练习册

  • 练习册
  • 试题
    6．无穷大量有哪些运算法则? (1)设和都是正无穷大量.那么它们的和也是正无穷大量． 证明:我们只证明正无穷大量的情形．对任意给定的C>0.因.所以存在.当时有.又因.所以还存在.当时.有现在取.那么当n>N时.就有.这便证明了． 要注意的是.任意两个非同号的无穷大量之和可能不是无穷大量.例如{n}和{-n}都是无穷大量.但它们的和是0.0.-.显然不是无穷大量． (2)设是无穷大量.而是有界数列(后面有对有界数列的说明).那么它们的和是无穷大量． (3)设是无穷大量.又设数列具有以下特性.存在某个N.当n>N时.有.那么它们的乘积是无穷大量． 证明:对任意给定的C>0.由于.故存在.当时.有．又因为当n>N时.有.这时取．当时.就有.而δ>0是一个定数.这就证明了 推论:设是无穷大量.收敛于a.那么它们的乘积是无穷大量． 例 设 思路启迪 和前面的例题一样.原极限式的分子和分母都不存在极限.所以应先将其变形.化成极限可求的情形． 规范解法 我们可以把写成: 因为.又因为.所以.由推论得.将这个例子和前面的例子合并起来.我们便得到这里当然要假定 点评 以后碰到类似求 的问题.可以直接套用最后的结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案