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    8．什么是函数左极限与右极限? 前面讲了时函数f(x)的极限.在那里x是以任意方式趋于的．但是.有时我们还需要知道x仅从的左侧或仅从的右侧趋于时.f(x)的变化趋势．于是.就要引进左极限与右极限的概念． 例如.函数.图形见图2-8． 容易观察出.当x从0的左侧趋于0时,f(x)趋于1,而当x从0的右侧趋于0时.f(x)趋于0．我们分别称它是x趋于0时的左极限与右极限． 再考察当x趋于0时的极限．由于函数的定义域为[0.+∞)因此只能考察其右极限．对,由于其定义域为(-∞.0].因此.当x趋于0时.只能考察其左极限． 定义:如果当x从的左侧趋于时.f(x)以A为极限.即对于任意给定的ε>0.总存在一个正数δ.使时.恒成立.则称A为时f(x)的左极限.记作或如果当x从的右侧趋于时.f(x)以A为极限.即对于任意给定的ε>0.总存在-个正数δ.使当时.|f(x)-A|<ε恒成立.则称A为时f(x)的右极限.记作或 根据左.右极限的定义.显然可以得到下列定理． 例1 设 思路启迪 要看当x→0时.f(x)的极限是否存在.就应先求出x→0时f(x)的左.右极限.并看f(x)的左.右极限是否相等．若相等.则极限存在,反之.则极限不存在． 规范解法 当x<0时.,而当x≥0时.．左.右极限都存在.但不相等．所以.由上面的定理可知.不存在． 例2 研究当x→0时.f(x)=|x|的极限． 思路启迪 因为f分情况讨论.得到f(x)为一个分段函数.再按照例1的方法讨论f(x)的极限． 规范解法 已知.可以证明..所以.由上面的定理得 【查看更多】

     

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