练习册

  • 练习册
  • 试题
    10．什么是函数两个重要极限? 证明:首先证明如下图2-9, 是以点O为心,半径为1的圆弧.过A作圆弧的切线与OB的延长线交于点C．设∠DOB=x.则显然.△AOB的面积<扇形AOB的面积<△AOC的面积．即或sinx<x<tanx,以sinx>0除之.得或.∵. ∴(根据夹挤定理.参看后面知识链接部分第4个问题中的方法1)． 其次.当x<0时.设x=-y,当时.有.则 例1 求 思路启迪 将tanx写成.代回原式.使之出现这个重要极限． 规范解法 例2 求 思路启迪 将kx看成一个新变量t.即令t=kx.则x→0时.t→0． 规范解法 例3 求 思路启迪 先将1-cosx用半角公式化成.就可以利用特殊极限 规范解法 注意:我们在利用时.一定要注意x的趋向形式.x是趋向于0的.若x是趋向于无穷的或者x是趋向于除0以外的其他值.则该极限等式就不一定成立了． 下面大家来看另一重要极限 我们先讨论x→+∞的情形．因[x]≤x<[x]+1,[注:“[ ] 是取整数符号.在y=[x]中.对任意的x∈R.对应的y是不超过x的最大整数．例如:[2.5]=2,[3]=3,[0]=0,[-π]=-4,故.而.但由于.而x→+∞时.[x]取正整数值而趋于+∞.所以从 和 .得到和．由极限性质即得到．再证.作代换x=-y.则 ．但x→-∞时.y-1→+∞.上式右端以e为极限.所以左端也以e为极限．证毕． 例4 求 思路启迪 先把极限式变形,使之变成可以利特殊极限的形式． 规范解法 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案