给定项数为的数列.其中.若存在一个正整数 .若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等, 则称数列是“k阶可重复数列 .例如数列:因为与按 次序对应相等.所以数列是“4阶可重复数列 .假设数列不是“5阶可重复数列 .若在其 最后一项后再添加一项0或1.均可使新数列是“5阶可重复数列 .且.数列的最后一 项= . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

给定项数为的数列,其中.若存在一个正整数,若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列是“k阶可重复数列”.例如数列因为按次序对应相等,所以数列是“4阶可重复数列”.假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且,数列的最后一项=______________

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给定函数f(x):对任意m∈Z,当x∈(2m-1,2m]时,f(x)=2m-x.给出如下结论:①函数f(x)的定义域为(0,+∞);②函数f(x)的值域为[0,+∞);③方程f(x)-kx=0有解的充要条件是k∈(0,1);④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z,使得(a,b)(2k,2k+1)”.⑤当x∈(0,+∞)时,恒有f(2x)=2f(x)成立;⑥若数列{an}满足:an=f(2n+1),则数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-n-2.其中正确结论的序号是________.(写出所有正确结论的序号)

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若数列{an},{bn}中,a1=a,b1=b,
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
,(n∈N,n≥2).请按照要求完成下列各题,并将答案填在答题纸的指定位置上.
(1)可考虑利用算法来求am,bm的值,其中m为给定的数据(m≥2,m∈N).右图算法中,虚线框中所缺的流程,可以为下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

(请填出全部答案)
A、B、
C、D、

(2)我们可证明当a≠b,5a≠4b时,{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列,请按答纸题要求,完成一个问题证明,并填空.
证明:{an-bn}是等比数列,过程如下:an-bn=(-2an-1+4bn-1)+(5an-1-7bn-1)=3an-1-3bn-1=3(an-1-bn-1
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项,以
3
3
为公比的等比数列;
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项,以
2
2
为公比的等比数列
(3)若将an,bn写成列向量形式,则存在矩阵A,使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
,请回答下面问题:
①写出矩阵A=
-24
-57
-24
-57
;  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An,矩阵Cn=PBnQ,其中矩阵Cn只有一个元素,且该元素为Bn中所有元素的和,请写出满足要求的一组P,Q:
P=
1 
1 
Q=
1
1
P=
1 
1 
Q=
1
1
; ③矩阵Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4

计算过程如下:

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等差数列{an}的公差d不为0,Sn是其前n项和,给出下列命题:

①若d<0,且S3=S8,则S5和S6都是{Sn}中的最大项;

②给定n,对于一切,都有

③若d>0,则{Sn}中一定有最小的项;

④存在,使同号。

其中正确命题的个数为

A.4                B.3                C.2                D.1

 

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已知数列满足:, 其中为实数,为正整数.

(Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列;

(Ⅱ)对于给定的实数,试求数列的前项和

(Ⅲ)设,是否存在实数,使得对任意正整数,都有成立? 若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.

 

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同步练习册答案