3．“同年同月同日生 真的很稀奇吗? 如果你学过概率.你就能得出一些使人吃惊的结论来.让我们来看一个著名的数学问题:生日的相合.367个人中间.肯定有两个人的生日相同．[注:这里我们只讨论出生的月份及日期.而不考虑年份．]这是根据抽屉原理得来的(因为一年最多只能有366天)．抽屉原理可叙述为:假如有n+1个物体装入n个盒子.那么一定有某个盒子至少装有两个物体． 生日问题也许令人困惑:23个人中有两人生日相同的概率便超过．你也许认为这是巧合．其实.这个奥妙也可以用概率的方法推断出来．为了简单.我们不记闰年.一年按365天算． 某年级有n个人.问至少有两个人的生日在同一天的概率有多大? 试验是对人数为n的年级进行生日调查.试验的基本结果是n个人生日的一种具体分布．由于生日出现的随机性.保证了n个生日种种分布的等可能性． 基本事件的数学结构--构造性处理:把365天设想为365个“房间 .然后按n个人的生日“对号人室 ．这相当于n个可辨质点的每一个都以相同的概率.等可能地被分配到某一“室 内．形象示意图如下: ×表示人 □表示日子 × ×× ××× - ×× × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 364 365 图1-13 基本结果总数就是把n个人安排进这365个“房间 的所有可能的不同方法数．基本结果的差异不仅依“人 .依“房 .而且还依“房 内的“人数 相鉴别．因而基本事件总数恰为从365个不同元素中每次取出n个的允许重复的排列数． 所关心的事件A＝{至少有两人的生日在同一天}＝{有两个人的生日在同一天}U{有三个人的生日在同一天}U-U{n个人的生日在同一天}．这是一个比较复杂的事件.我们应从反面去考虑原事件的逆事件的结构: ＝{n个人的生日全不相同} ＝{365个不同元素.每次任取n个依一定的顺序排成一列}． 这样就抓住了事件的数学结构的本质.从而可知的基本事件数为!．由互逆事件的概率关系.即知 具体地计算可有下面的结果: n人中有两个生日相同的概率 n 15 20 23 24 25 30 40 50 55 P 0.25 0.41 0.51 0.54 0.57 0.71 0.89 0.97 0.99 表1-34 从表1-34中可知.只要人数n≥55.则有2人生日相同的概率已相当接近1了． 不少团体人数都在23人以上.若有2人生日相同.可能彼此觉得真有缘分.备感亲切．而我们现在知道这其实是一件很容易发生的事件． 中国人有十二种属相.这由某人生于何年而定．可能会令你不解的是:任意四个人中.有两人属相一样的可能约有一半．而在一个6口之家中.几乎可以断定有两个人属相一样．这种问题也是概率论研究的对象． 有人曾查阅资料发现:美国前36任总统中有两个人生日一样.3人死在同一天． 概率论这个数学工具是和人们“朝夕相处 的． 【
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