4．小概率事件都可以被忽略吗? 概率论的目的就在于从偶然性中探求必然性.从无序中探求有序．概率论是机遇的数学模型． 你使用过号码锁吗?如果使用过.那你应该知道.一定不能忘了开锁的号码． 比如你家门上的号码锁有6个拨盘．由于每个拨盘上都有10个数字.因此一共可以组成个不同的6位数码.组成每个数码的可能性是相等的.其中只有惟一的一个数码对准开锁线时.锁才能打开．如果你忘记了开锁的号码.想试着拨一个数码就把锁打开.其概率仅有:. 这个概率是很小的.因此.你想一次就把锁打开几乎是不可能的． 做个有心人.我们会发现.生活中有不少这类发生的可能性很小的事情．我们称这类随机事件为小概率事件．人们从长期的实践中总结出:一件事件如果发生的概率很小的话.那它在一次试验中几乎是不会发生的．数学上称这个结论为小概率原理． 例如.虽然飞机也有发生事故的时候.但据统计.发生事故的概率为.可能性很小.因此.人们可以放心地乘坐飞机． 又如骗人的摸彩.桌上放有10张外表相同的扑克牌.其中5张“梅花 .5张“方块 .一次让你翻5张牌.如果5张牌同花色(全是“梅花 .或全是“方块 )就算中彩．你很想碰运气.中彩的概率有多大呢?根据组合数公式可知.从10张牌中一次翻5张有种不同的等可能取法.而翻到5张牌同花色只有两种可能．因此.你中彩的概率为即你如果翻126次.通常才可能中彩一次(还不能保证一定会有一次)．这个概率很小.按小概率原理.要想翻一次就中彩几乎是不可能的． 概率小到怎样才算很小呢?这可没有绝对的标准．只有相对于具体要讨论的事情而定.这正像人们说“这老鼠真大 和“这牛太小 一样.我们是让老鼠与老鼠比.牛与牛比．在生产中.比如一批铅笔的废品率为1%.可以认为1%很小而准许出售,但是.若一批注射用的针药有1%不合要求.使用后会危害人的健康.就不能认为1%小了．如果是发射宇宙飞船.100次有一两次失败.则“发射失败 就不是小概率事件了.尽管其概率也不超过0.02．又如.根据某地近数十年来的气象资料.查知发生极大的风暴仅一两次.因而在建造普通平房时.此小概率事件就可以认为是实际上的不可能事件而不予考虑．但在建造高楼大厦时.同一事件就必须加以重视.不能看成小概率事件.因而就不是实际上的不可能事件.不加以重视就会犯错误! 在一般的问题中.一个事件发生的概率低于2%都可以看做是很小的．需要注意.一个小概率事件虽然在一次试验中几乎不会发生.但在多次试验中.常常也会发生．比如在开号码锁的问题中.虽然试开一次几乎不可能把锁打开.但试开很多次时.也有可能把锁打开． 相反地.如果一个事件发生的概率很大.那在一次试验中此事几乎一定会发生． 一个小概率事件.不管其概率多么小.其值总是-个确定的正数．设某试验中出现事件A的概率为ε.不管ε>0如何小.如果把此试验不断独立地重复下去.那么A必然会出现1次.从而也必然会出现任意多次．这是因为.第1次试验中A不出现的概率为1-ε.前n次A都不出现的概率为.因此.前n次试验中A至少出现1次的概率为.当n→∞时此概率趋于1．这表示A迟早出现1次的概率为1．出现A以后.把下次试验当作第1次.重复上述推理.可见A必然再次出现．如此继续.可知A必然出现任意多次.例如.在城市闹区乱放爆竹.就一次而论.引起火灾的可能性并不大.但如果很多人都这样乱放爆竹.则“迟早会引起火灾 这事件发生的可能性就很大．这正是人人皆知的常识在理论上的依据． 庞加莱说:“最大的机遇莫过于一个伟人的诞生． 之所以如此.一是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合:父母.祖父母.外祖父母-的结合.异性的2个生殖细胞的相遇.而这2个细胞又必须含有某些产生天才的因素,二是婴儿出生以后.各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功.他所处的时代.他所接受的教育.他的各项活动.他所接触的人.事与物.都需为他提供好的机会．所以.某个特定的人要成为伟人.可能性是极小的．不过.尽管如此.各个时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽极小.但几十亿人中总有佼佼者.这就是所谓“必然寓于偶然之中 的一种含义．应用小概率原理于伟人问题.一个人成为伟人的概率固然非常小.但千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了． “必然寓于偶然之中 的另一含义是大数定律.它的特殊情形是频率的稳定性.即频率趋于概率．设某试验中事件A出现的概率为p>0.将此试验独立地重复n次.其中A出现了m次.于是频率为．根据大数定律.当n→∞时.必然有．因此.当n充分大时.得m≈np． 我们不能确切预知一个婴儿的性别.只知他是男性的概率为．但由于上述定律.我们可以断言.100万婴儿中.约有即50万个男婴.这几乎是必然的． 【
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