5．抓阄的方法是公正的吗? 概率应用大则可指导生产.科研.小则在日常生活中也大有用处．比如.人们常乐于在分配短缺的情况下用抓阄的办法来解决问题.其合理性保证当然得归功于“概率 ．事实上.抓阄的结果是一随机现象.而所谓合理性.无非是说明每个人“中阄 的可能性相等而已!果真如此吗?我们看看下面的问题． 某校校庆.给每个班级5张电影票.初三(2)班是一个团结的集体.共有50个同学.都不愿把电影票占为已有.王老师只好用抽签来决定．他制作了50张小卡片.在其中5张上写上电影票字样.让50个人轮流抽签.抽到的则当仁不让去看电影．但问题是同学们都犹豫了!小华提出了一个问题:“抽签也有先后.第一个人抽到的概率是.如果第一个人抽到.第二个人抽到的概率只有,如果第一人没有抽到.第二人抽到的概率就是.抽签未必机会相等! 小陈听到这些话.愣住了.心想:“抽签明明是公平合理的方法.为什么还会有这个奇怪的分析结果呢? 此刻.两人不约而同地把目光转向了王老师.请他解答． 王老师指出.小华的分析虽然有道理.但是.他计算出来的两个数与不是第二人抽到的概率.而是在第一人抽到或抽不到的条件下第二人抽到的条件概率．实际上.在抽签时不必争先恐后.先抽与后抽的概率是相等的．这可以用全概率公式计算得知．我们也可以用适当的数学语言来描述这个抓阄试验:“5张电影票.50人抓阄 .其相应的样本空间的样本点可认定是50个阄按抓阄顺序在直线上的一次排列(5个代表有票的阄在这50个位置的某5个位置上)．由于事先阄混合得充分均匀.50个阄在直线上的每种排列的可能性是相等的.因而属于古典概型．我们所关心的第k个人抓中有票的阄这一事件可如下构造之: 设想从5个代表有票的阄中任取一个放在第k个位置上.然后再把剩下的阄安排在剩下的位置上作全排列.如图1-15． (在第k个位置先安排“有票的阄△ .再安排余下的阄．)从而由乘法原理知.有票的基本事件数为.以表示第k个人抓中阄的概率,即知此值不依赖于k.即说明每个人抓中阄的概率都等于.而与抓阄顺序无关．从而“试验 结束后的“倒霉 者也就不会怨天尤人了!可见.抽签的方法是公平合理的． 这个例子可以推广到n个人抓阄分物的情况．n个阄.其中1个“有 .(n-1)个“无 .n个人排队抓阄.每个人抓到“有 的概率都是． 若n个阄中.有m个“无 .则每个人抓到“有 的概率都是 【
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