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    6．如何应用期望值? 美好的愿望是人类生存的精神支柱．为一个特定的目标而奋斗.通过艰苦的努力去战胜各种风险.以至终于达到预先的期望.这种成功的喜悦是最激动人心的场面之一:期望!伟大的期望! 期望与风险并存．数学家从期望值来观察风险.分析风险.以便作出正确的决策．古典概率论可以说发源于此． 帕斯卡首先提出了数学期望值的概念．如果卖出彩票1000张.奖金总额为500元.那么帕斯卡会说.你每购买一张彩票的期望值为 如果你买了600张.那么期望值将是 一般地.定义期望值E为概率P乘以奖金数A.即E＝P·A． 我们也可以把期望值看成是一长串统计试验的结果．例如上例中.买600张彩票.不妨看做在5000次摸彩中.3000次中奖.2000次落空(概率是).奖金为500元.故 我们可以说.摸奖落空的概率是(奖金为元).获奖的概率是(奖金为元).所以期望值E可以定义为 再看一个复杂些的例子．假如有一场竞赛.规则如下:如掷一个骰子.出现1.你赢10元,出现2或3或4.你输2元,出现5或6.不输不赢．这场竞赛对你是否有利?我们还是算期望值．出现1的概率是.出现2.3.4的概率是即.出现5.6的概率是即．所以期望值E为 因此.这场竞赛对你是有利的． 以上我们举的是掷骰子.摸彩票的例子.好像如果不去赌博的人永远不会碰到期望值问题.其实不然.我们天天在和期望值打交道． 例如.有一家个体户.有一笔资金.如经营西瓜.风险大但利润高(成功的概率为0.7.获利2000元),如经营工艺品.风险小但获利小(95%会赚.但利润为1000元)．究竟该如何决策?于是计算期望值．若经营西瓜.期望值即1400元．而经营工艺品为所以权衡下来.情愿“搏一搏 .去经营西瓜.因它的期望值高． 期望值这个概念.并不是很容易接受的．在有些人看来.如中奖就拿1000元.不中奖就一分钱也没有.这个期望值1元(中将概率0.001乘以1000)是什么“东西 ?应该说我国的广大干部和群众对这一数学知识的理解和认识是很差的.远不及“平均数 和“百分比 那样普及．但是在商品经济不断发展的今天.风险处处存在.决策时时要作．如无“期望值 的概念.作为领导者连经济人员写的可行性报告也看不懂.那怎么进行工作? 这里我们不妨举一个某省关于某工程的投资决策的实例． 某新工艺流程如投产成功可收益300万元．但投产之前.必须有小试和中试两步.每次分别需2万元和36万元．小试的成功率为0.7．如做两次小试.则成功率可提高到0.8.小试基础上的中试的成功率为0.7.如直接搞中试的成功率为0.5．于是有三种决策: (1)一小试一中试.此时工程投资获益的期望值为 (2)两小试一中试.此时期望值为 (3)有些领导急于求成.想省去小试.直接搞中试.那么期望值将是 -36+0.5×300＝114． 显然.这时采取第二方案最有利．但是.如果一位领导者没有概率知识.对期望值概念一无所知.那么他对这份决策报告也许看不懂.不理解.这就很成问题了． 让我们再举一个用期望值进行决策的例子． 某投资者有10万元.有两种投资方案:一是购买股票.二是存入银行获取利息．买股票的收益取决于经济形势.假设可分三种状态:形势好.形势中等.形势不好．若形势好可获利40000元.若形势中等可获利10000元.若形势不好要损失20000元．如果是存入银行.假设年利率为8%.即可得利息8000元．又设经济形势好.中.差的概率分别为30%.50%和20%．试问若采用某一标准.应选择哪一种方案? 下面给出采用期望标准的解法． 设为购买股票.为存银行.为经济形势好.为经济形势中等.为经济衰退.为三种形势的概率.为第种方案和第种状态结合的结果.把它们列成一张表.即: 从上表可以看出.如果购买股票在经济形势好和经济形势中等的情况下是合算的.但如果经济形势衰退时.则采取存银行的方案比较好．因为这三种状态都有可能出现.采用期望值标准似乎是合理的．所谓期望值标准就是将各种情况下的收益分别乘以其概率之和．根据本例的数字.和的期望值标准分别为: 因为.所以方案期望的收益比大．按最大收益原则.取期望收益高的方案.淘汰期望收益低的方案.所以应采用购买股票的方案． 对上面的结果.有人提出疑问.购买股票方案在经济形势好和经济形势中等时获益自然是高.但若出现经济衰退.岂不损失惨重.他觉得从风险小的角度出发.无论如何也能赚进8000元.似乎存银行方案更优些．下面我们将从机会损失的角度出发.采用最小期望机会损失的标准选择最优方案.看存银行和购买股票两种方案孰优孰劣!这里的机会损失顾名思义就是指采用该方案的实际权益与采取能获得最高收益的方案时收入相比较的差额． 将问题按机会损失列表如下: 两个方案的期望机会损失分别为: 所以按最小期望机会损失的标准.还是应选择方案． 说到这里要提另外一个问题:商业情报的价值几何? 大家知道.商场如战场.商业情报可能会挽救一个企业.也可能搞垮一个巨大的集团．于是在现代信息技术高度发达的今天.一些信息咨询公司.市场调查机构就应运而生了．他们手中有某些商品的市场供求情报.市场需求预测.如现在普通市民对VCD的需求如何.DVD大量涌入中国市场的销售前景分析.今年夏天女式服装会流行什么款式等等．如果一个市场预测机构能够对市场经济作出准确的预测.经济的决策者一般是愿意支付咨询费来获取这一信息的．如某时装公司准备明年夏天的上市女装.而一家信息公司经过市场调查对明年夏天女装流行款式有绝对的把握.时装公司是选择盲目生产还是瞄准时机而上呢?显然是后者.如果付一笔小钱就能赚大钱.何乐而不为呢? 这基本上道出了商业情报的价值.说白了就是:我付的咨询费应该小于或等于我能获取的利润．超过了能获取利润的价值的信息是不可取的．那么.从理论上讲.按期望标准.商业情报价值理论上到底是多少呢?以上述10万元钱的投资方案为例.如果知道准确的市场信息.总能选择最优的组合状态.即(40000×0.3+10000×0.5+8000×0.2)-13000＝5600(元)． 【查看更多】

     

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