7．为什么要去掉一个最高分和一个最低分? 在我们收看各种体育比赛时.当一个运动员表演完毕后.先由10个评委亮分.裁判长用这10个数据判分时.总要去掉最高分和最低分.再用其余的8个数据的平均值作为该演员的最后得分．现在这已是人们的常识了． 这一常识背后的数学就是数据处理中的代表数问题． 算术平均数是最常用的技巧.在我国也是最普及的数学知识之一．任何一个干部和工人.至少都懂得平均数和百分比这两个概念．“我厂工人平均工资是多少.这次有百分之几的人可以加工资． 这类话人人都能懂．学生的成绩用总分来衡量.也会用总平均来衡量．比较两班学生的某科成绩.也用各班该科得分数的平均数作为衡量标准．至此.人们将平均值奉为至宝.似乎是金科玉律.无可更改的科学定则． 实际上不尽然.用算术平均数来作为代表数.有两个缺点:一是容易受异常值的影响,二是计算比较复杂.不能一眼看出．前面所说的去掉最高分和最低分就是为了避免第一个缺点．让我们看一个极端的例子．如果一个班级有30个学生.其中两个学生逃学旷课.数学考试只得2分和10分．此外.有5个学生得90分.22个得80分.1个得78分．此时该班数学成绩的平均分是: 确实.如以76.67分作为该班平均分.太受那两个得2分和10分的同学牵连了．结果不能反映大多数人的真实状况．从直观上看.应在80分或80分以上才对．于是我们就去掉一个最低分.总平均约是分,如果去掉两个最低分.总平均约是分．这似乎比较符合实际了． 但是这种去掉最高分或最低分的方法.在计算全班总成绩时未免有“弄虚作假 之嫌．明明是本班学生.为何不计入总分呢?所以去掉最高分和去掉最低分的方法.不见得都合适．上述的以平均数作为代表数.由于异常值的影响往往不能反映中等水平.一般以为的平均数就是中等水平.乃是误解．上述30个学生的数学成绩中.总平均约是76.67分．某同学得78分.超过平均数.似乎该是“中上 水平了.其实他是倒数第三名! 那么我们用什么办法来刻画“中等水平 呢?这就是数据的中位数．其定义为:设有n个数据.将它们从小到大依次排列为如果n是奇数.则第项是中位数,若n是偶数.则取第项和第项的平均值作为中位数．中位数的特征是比它大的数据个数和比它小的数据个数一样多.它恰在中间位置． 比如.在体操比赛中.规定有四个裁判给一个运动员打分．例如:9.30.9.35.9.45.9.90．其中位数是当中两项的平均值: 这相当于去掉最低分9.30分和最高分9.90而得出的平均分.体操比赛规定这样给分.就避免了过高分数9.90的影响.同时9.40分处于四个裁判分的中间位数.不偏不倚.十分公正． 在上面的30个学生的数学成绩中.若依大小排列后.第15位和第16位都是80分.所以中位数就是80分．那么78分低于此数.当然是中下水平无疑了． 例如若一个生产小组有15个工人.每人每天生产某零件数目是6.7.7.8.8.8.8.9.10.10.11.12.12.17.18．如以平均数作为标准日产量则是.若取中位数则是第8个数字9．比9大的有7个人.比9小的也有7个人．以9为标准日产量.则有半数人可超产．管理者若希望多数人超产.则应定得较中位数低些,若希望少数人超产.则应定得比中位数大一些．这些都是中位数提供的信息． 众数也是常常使用的代表数.即数据中重复出现次数最多的那个数据．例如.全班30人所穿鞋子尺寸为:33号的5人.34号的6人.35号的15人.36号的3人和37号的1人．如取平均数得34.63.此数没多大意义.鞋厂不生产34.63号码的鞋．如取众数.则为35号．该班穿35号鞋的人最多．通常评“最佳 .“最受欢迎 .“最畅销 等往往都和众数有关系． 以上三种代表数各有优缺点.也各有各的用处．各人从不同的角度出发会选取不同的代表数． 比如.美国某厂职工的月工资数统计如下: 月工资数 得此工资的人数(人) 10000 1 8000 2 5000 2 2000 5 1000 12 900 18 800 23 700 5 500 2 如何来选取该厂的月工资代表数呢?经计算.平均值为1387美元.中位数为900美元.众数为800美元．工厂主为了显示本厂职工的收入高.用少数人的高工资来提高平均数.故采用1387美元．工会领导人则不同意.主张用众数800美元(职工中以拿每月800美元的人最多)．而税务官则希望取中位数.以便知道目前的所得税率会对该厂的多数职工有利还是不利.以便寻求对策． 我们常说.“胸中有数 .但是究竟有些什么数.怎样才能有合适的数.确实需要使用一些数据处理的知识才能做到合理.有效和准确．这里所说的代表数仅是其中简单的一例.现代数学的思想就在我们的周围.就在普通的生活中! 【
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