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    8．什么叫概率? 概率这个词用来表示在随机现象中某个结果或事件出现的可能性的大小．当一个试验仅能出现有限个确定的结果.且其中的每一个结果出现的可能性都相同时.可以采用概率的古典定义．在某种情况下这也是最简单的一种定义:如果在某一现象可能出现的结果集合中共含有N个元素.那么其中任何一个出现的概率被认为是．按照这个定义.抛硬币的试验中被认为出现正面与出现反面的可能性相同.因而出现正面的概率是． 更一般地.我们可以选定一个由m个可能结果组成的子集.并来求在一次试验中出现属于此事件的某一结果的概率是多少．一个事件的概率.是出现组成这个事件的可能结果的概率之和．在具有等可能性的场合.这个概率是．例如.从含有4张A的54张扑克牌中随机抽取一张.正好抽出A的概率是多少?我们假定在这54张牌中.每一张被抽到的可能性都相同.那么事件“抽中A 由54个等可能结果中的4个组成.因此抽到A的概率是 在上面的概率定义的应用过程中有时会遇到一些麻烦．因为有多少种可能的结果.或者怎样才算是等可能的结果不总是显然的．例如.你怎么知道从一组扑克牌中任意抽出一张是等可能的呢?也许洗牌不是很充分.或是某张扑克有点毛病.这就使它更可能被抽到．在掷硬币的试验中.也许出现正面的概率比出现反面的概率稍大一点．事实上.为了使用“等可能 的概念.难免会出现某些争议.在实践中.我们必须通过直观的分析来说明理由．我们从直观上相信.任何一张牌被抽取的可能性相同.硬币的任何一面出现的可能性相等．有时我们的直觉会发生错误.但通常都是有帮助的．概率的古典定义的局限性在于只有假定了所有的结果具有等可能性时.才能应用它．然而概率的语言和思想方法在许多不属于这种类型的场合也应该是适用的．因此我们现在更普遍地来用如下统计概率定义:如果某个试验在相同的条件下重复进行多次.则事件E的概率P是事件E出现的次数与试验次数之商所趋向的那个值．例如.为了确定所抛掷的硬币出现正面向上的概率.我们可尽可能多地抛掷硬币.并记录出现正面向上的次数．如果大约有一半的试验结果是出现正面.我们就断定在抛掷硬币时.出现正面向上的概率是 当然.运用上述概念也存在实际的困难．比如多少次才算“多次 呢?在此“多次 中必须出现多少次才能说“约有一半 的试验出现正面呢?假定我们正在研究一个不能重复的现象.那么.根据这个定义.可否研究诸如明天下雨的概率?或下周球赛中A队战胜B队的概率这类问题呢?我们还可以考虑其他的概率定义．比如这个定义:概率是人们对某个特殊事件将会发生的相信程度的一种度量．它称为个人信度定义.采用个人信度定义时.不同的人对同一事件或结果发生的概率的推断有可能不相同.因此这样定义方法并不普遍采用． 采用概率的古典定义和统计定义时.所能得到的概率的最大值是多少?由于事件是试验结果集合的子集.包含在事件中的结果数必小于或者等于可能出现的试验结果数.因此其概率不可能大于1．可能出现的最小概率是多少?假定P是某个试验中某个事件出现的概率.那么.0≤P≤1． 【查看更多】

     

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