什么叫样本空间? 当我们掷一枚硬币或一个骰子时.很容易列出所有可能的试验结果．然而.当掷几个骰子时.要列出它的全部可能结果就很麻烦了.并且还有许多试验.它的可能结果是如此之多.以致于我们不可能将所有结果全部列出．因此需要建立一种描述试验结果集合的系统方法． 如图1-16a所示.该图表示我们掷两个骰子的所有可能结果.即集合S.此处S＝{(x.y)|x和y是整数.1≤x≤6.1≤y≤6}．图1-16b表示:“总数出现四点 这个事件,图1-16c表示:“总数出现七点 这个事件,图1-16d表示:“同时出现四点 这个事件． 上面这种类型的图在研究概率问题时用处很大.在研究概率问题的初期被普遍采用.它在描述试验结果时使用了“点 和“空间 这样的术语.并被沿用至今．一个试验的样本空间是该试验所有结果的一个集合.其中每一个试验结果正好对应这个集合的一个元素．样本点则用来指样本空间中的一个元素．事件指样本空间的子集． 对于掷一个骰子的试验来说.如果D＝{1.2.3.4.5.6}.那么D是一个样本空间.而集合{1.2.3.4.5}就不是样本空间.因为试验结果“6 在集合中没有任何元素与之对应．同样.{1.2.3.4.5.6.7}也不是该试验的样本空间.因为集合中的元素“7 不对应试验中的任何结果． 有时把一些可区别的结果归为一个样本点是有好处的．掷一个骰子的试验可以导出仅由两个样本点“奇数 和“偶数 组成的样本空间．由这两个结果组成的集合是一个样本空间.因为每次掷骰子的结果都正好对应这个集合中的一个元素．注意.这个样本空间的样本点“奇数 把可区别的结果1.3.5并成了一个样本点．我们也能把可区别的结果3和6并成一个样本点“能被3整除的数 ．并用{能被3整除的数.不能被3整除的数}作为相应的样本空间．概率理论中允许这样的分组是很重要的．例如.统计学家可能希望处理仅由样本点“高中生 .“初中生 和“小学生 所组成的样本空间.而不是处理他所考察的所有不同的人所组成的样本空间． 开始时.明智的作法是先不将结果分类.而是把每个样本点的可能有的特征表示出来．在掷两个骰子时.即使掷出的点数相同.我们还是设想它们之中一个是红的.一个是绿的.并且以画在图上的36个点为样本空间.不然的话就可能引起误会.误认为“二个一点 和“点数三点 出现的可能性是一样的.或者“总数三点 和“总数七点 出现的可能性是一样的． 在掷一个骰子的试验中.如果取样本空间为{1.2.3.4.5.6}.且骰子是均匀的.那么.每个样本点出现的概率是．当我们掷二个骰子时.一个样本空间是笛卡尔积.这里和都等于{1.2.3.4.5.6}．正如我们已经看到的.这个样本空间有36个点.分别为{....}．如果骰子是均匀的.那么每个样本点出现的概率是.当掷三个骰子时.其样本空间是.这里都等于{1.2.3.4.5.6}.那么这个样本空间就有6×6×6＝216个样本点．如果骰子是均匀的.则每个样本点出现的概率是. 设E表示事件“两个骰子掷出的点数之和为7 ．这样.E＝{.}．如果求“骰子掷出的点数之和为7 的概率是多少这个问题了．它是事件E中所包含的元素的概率之和.即或． 我们来研究掷三枚硬币的试验．对于这个试验.可以指出两种不同的样本空间.在样本空间{...}中.每个样本点的概率是多少?如果事件E是{.}.那么事件正的概率是多少?掷三枚硬币.得到两个正面.一个反面的概率是多少? 对于上述问题.我们的答案是:(1)每个样本点都具有相同的概率,(2)每个样本点的概率为,(3)事件E的概率是,(4)得到两个正面.一个反面的概率为．其中的原因请读者自己思考． 如果说在一个样本空间中.所有样本点都是等可能的.那么就可以确定任何指定事件的概率了．事实上.只要用样本空间的全部样本点数去除属于该事件的样本点数即可．例如.在上面掷三枚硬币的样本空间中.8个样本点看来是等可能的．因此.为了求出两个正面.一个反面的概率.我们要算出属于此事件的样本点数.以及它被样本空间的所有样本点数除所得的商．这样求得的该事件的概率是． 【
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