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    1．为什么要引入随机变量这个概念呢? 为了说明这个问题.我们要先从随机现象谈起．在现实生产.生活中.我们经常会遇到这样一类现象:在相同条件下多次进行同一试验.或对同一现象进行多次观测.我们得到的结果却不总是相同的.往往存在一些差异,而且在每次试验或观测之前.不能确切预料会发生哪一种结果.这样的现象我们称之为随机现象．例如: (1)检测一批同型号灯泡的使用寿命.有的灯泡能连续使用1000小时.有的却只能用600小时． (2)用同一门炮在相同条件下连续对目标射击.结果弹着点并不完全相同.总是在一定的范围内或是偏左一点.或是偏右一点.要么偏上一点.要么偏下一点． 对于上面两项试验.为什么在相同条件下试验或观测的结果却出现差异呢?这是因为除了我们能人为控制的基本影响因素以外.客观上还存在大量不断变化着的次要因素对试验的结果施加影响．比如.在大炮的射击中.排除初始速度.发射角度等主要因素之外.其他的次要因素诸如弹药成分.炮弹飞行时受到的风力.摩擦力的变化等都会或多或少地对炮弹的最终着地位置产生影响.而且所有这些次要因素的作用都是随机出现的.这就造成了随机现象的结果是不可预测的．那么随机现象结果的发生是不是毫无规律可寻呢? 从表面上看.随机现象似乎是一种没有规律性的现象．因为对随机现象只做个别地观测时.一般是看不出规律性的．但是.当对随机现象做大量的观测时就会发现它有某种明显的规律性．比如.用大炮对同一目标射击时.射击次数不多时只有几个零星的弹着点.但当多次射击时.就会看出弹着点的分布呈现出某种规律性--即弹着点差不多关于目标中心对称.而且越靠近中心.弹着点就越密集等等．随着射击次数的增加.这种规律性就表现的越为明显． 在研究随机现象中所包含的统计规律性的过程中.逐步建立了概率与统计这门数学学科．概率与统计是从数量关系上来研究随机现象的统计规律的,为了便于数学上的理论推导与计算.我们就必须把对随机事件结果的描述数量化． 在随机现象中.有很大一部分问题都直接与数值发生关系．例如.在产品检验中总是随机抽取一批产品进行检验.而我们所关心的是抽样中出现的次品的数目,在电话呼叫问题中.我们关心的是某段时间中的话务量.这与呼叫次数和每次呼叫所占用交换设备的时间长短有关,在掷骰子问题中.我们关心的是每次出现的点数等等． 但是.也有许多随机事件的结果看起来与数字无关．如射击目标时的命中或未命中,选举中的当选与落选等等．对于这样的问题.为了研究的方便我们可以通过适当的途径对其进行“数量化 ．例如.在掷硬币的试验中.每次出现的结果不是正面向上就是反面向上.与数值没什么直接的联系．但如果我们用如下对应关系.便可将试验结果“数量化 :规定正面朝上时对应数字“1 .反面向上时对应数字“0 ．一般地.对于某一随机事件A.一定可以通过如下所示函数与数值建立对应关系: 例如.对产品进行抽样检验.每一样品都有合格.不合格两种情况．用希腊字母ξ来表示产品性能则可以规定: 上述的量.ξ的取值会发生变化.并且这些量取各种值的可能性有大有小．我们称这种随结果出现的可能性大小而取这个值或那个值的变量为随机变量．概括来讲.在某一随机现象中.对于每一个随机事件.都对应惟一的一个数.这样依不同随机事件而取不同值的量就是随机变量．随机变量通常用希腊字母ξ.η来表示． 例 有100件产品需要检验,其中有5件次品,就是说次品率为5%,现从这100件产品中任意抽取5件,用随机变量表示“抽得的次品的件数为n 的概率． 思路启迪 显然在抽取的5件产品中.次品数可能为0.1.2.3.4.5.不同的抽取批次其次品数可能不同.但任何一批的抽取结果又是完全确定的．所以次品数是一个随抽取结果而变化的量.我们用随机变量η来表示抽取结果.则{η＝n}表示“抽取的5件产品中有n件次品 ． 规范解法 点评 在引入了随机变量之后.对事件的表示和对概率的计算都是很方便的．尤其是在进行事件的运算时.随机变量的优势变得更加明显．例如.对上例中事件“次品数不多于两件 可用{η≤2}来表示,而事件“次品数多于两件 可用{η>2}来表示．又因为“次品数不多于两件 包含三个基本事件.即“次品数为0件 .“次品数为1件 .“次品数为2件 ．分别用{η＝0}.{η＝1}和{η＝2}来表示.且这三个基本事件互相独立.所以计算概率P就是上面三个事件的概率之和．所以有: P+P ≈0.7736+0.2036+0.0214 ＝0.9986． 同样的道理.计算P的过程为: P+P ≈0.0011+0.0000+0.0000 ＝0.0011． 通过这个例子可以看出.用随机变量来描述随机试验的结果简洁.方便.而且便于进行数学运算.这对我们的研究非常重要． 【查看更多】

     

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