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    4．离散型随机变量分布列有什么应用? 离散型随机变量的分布列是用来表示离散型随机变量取各个值的可能性大小的表格．一般地.对于离散型随机变量η.其分布列为: - - P - - 表1-8 所有离散型随机变量的分布列中的各概率值都必须满足上面两个条件． 问题一:判断某一数列是否可以成为某一离散型随机变量的分布列． 离散型随机变量的分布列又可称为离散型随机变量的概率分布列．对于一个已知的数列.我们可以由条件一和条件二来判断它是否可以成为一个离散型随机变量的分布列． 例1 设η为一个离散型随机变量.下列选项中可以作为η的分布列的是 ( ) B．0.1.0.2.0.3.0.4 思路启迪:对于四个选.我们可以分别用分布列成立的条件一和条件二来判断．同时满足这两个条件的选项才能作为η的分布列． 规范解法 先来判断选项A.因为数列.1.中含有负数.不满足条件一．所以不能作为η的分布列． 选项B中.数列0.1.0.2.0.3.0.4均为正数且和为1.所以可以作为η的分布列． 对于选项C和选项D.都含有无穷项.且每一项都是正数.满足条件一．但是在选项C中..故C中的数列不能做为η的分布列,而在选项D中..故选项D中的数列也可作为η的分布列． 问题二:给定的分布列中含有未知常数.该如何求它? 有的时候.我们遇到的分布列中.随机变量η取各可能值的概率与某一未知数有关.这时我们可以用分布列存在的条件一和条件二来确定题目中的未知数． 点评:离散型随机变量的取值可以是有限个也可能是无限个.因此其分布列可以是有限数列也可能是无穷数列． 例2 设离散型随机变量η的分布列为: η 1 2 3 4 5 6 P 表1-9 试确定分布列中的未知常数a． 思路启迪 由题目可知.随机变量η可能取的值为1.2.3.4.5.6六个值．取每个值的概率由未知数a来表示.这时我们可以用条件二来求a的值． 规范解法 由题设可知.数列,,,,,是随机变量η的分布列.所以下式成立: 解之得.因而随机变量η的分布列应为: η 1 2 3 4 5 6 P 表1-10 问题三:如何根据随机变量的分布列来计算给定事件发生的概率? 对于这类问题.其目的往往是让我们计算随机变量η落在某一区间内的概率．主要方法是将题目中要求计算的事件的概率用分布列表示出来.然后再利用概率的运算法则加以计算． 例3 设随机变量η的分布列为: η -1 2 3 P 表1-11 思路启迪 首先要知道事件和事件各包含哪些基本事件．由η的分布列可知.η可能取的值为-1.2.3.事件包含基本事件{η＝-1}.所以同理可求出 规范解法 由随机变量.η的分布列可知.因为事件只包含基本事件{η＝-1}. 同理.事件包含基本事件{η＝2}和{η＝3}.所以 点评 计算给定的事件的概率的关键是看它所包含的基本事件的数目.然后将各基本事件发生的概率相加就得到我们要求的事件的概率． 例4 设自动生产线在调整后出现废品的概率为0.1.而且一旦出现废品就要重新调整.求在两次调整之间所生产的合格品的数目不小于5的概率． 思路启迪 如果用随机变量η表示两次调整之间生产的产品的个数.而且我们知道一旦出现废品就重新调整生产线.所以两次调整之间所生产的合格品是连续出现的.那么随机变量η的取值就服从几何分布.我们在解题时应先求出η的分布列．然后再计算事件“合格品数不小于5 即{η>5}的概率． 规范解法 设随机变量η表示两次调整之间生产线所生产的产品的个数.则η服从几何分布.事件{η＝k}就表示生产了k-1件合格品.且第k件产品是废品．容易求得: P＝0.1. P×0.1＝0.09. 写成分布列的形式为: 1 2 3 4 5 6 - P 0.1 0.09 0.81 0.0729 0.06561 0.059049 - 表1-12 题目中要求计算“所生产的合格品数不小于5 的概率.即P.因为事件{η>5}所包含的基本事件为{η＝6}.{η＝7}.-.{η＝n}.-.所以有 P+P+- 我们应用分布列的性质计算上式的值．因为P.所以 P＝1-［P+P+P］ ＝1-(0.1+0.09+0.081+0.0729+0.06561) ＝0.49049. 所以事件“两次调整之间所生产的合格品数不小于5 的概率为0.49049． 点评 这是一道综合例题.包括了分列的计算及分布列的应用两个步骤．该题对于我们巩固所学知识.深入了解分布列有很大帮助． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出四个表格如下：
    ξ 1 2 3   ξ 1 3 5
    P 0.7 0.1 0.1 P 0.5 0.3 0.2
    ① ②
    ξ 2 3 4 ξ -1 2 -3
    P -0.9 0.1 0.8 P 0.25 0.43 0.37
    ③   ④
    其中，能表示离散型随机变量分布列的有（　　）

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    下列4个表格中,可以作为离散型随机变量分布列的一个是（　　 ）

    Ａ．

    Ｘ

    ０

    １

    ２

    Ｐ

    ０．３

    －０．１

    ０．８

    Ｂ．

    Ｘ

    ０

    １

    ２

    Ｐ

    ０．３

    ０．４

    ０．５

    Ｃ．

    Ｘ

    １

    ２

    ３

    ４

    Ｐ

    ０．２

    ０．５

    ０．３

    ０

    Ｄ．

    Ｘ

    ０

    １

    ２

    Ｐ

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    给出四个表格如下：
    ξ123 ξ135
    P0.70.10.1P0.50.30.2
    ①②
    ξ234ξ-12-3
    P-0.90.10.8P0.250.430.37
    ③ ④
    其中，能表示离散型随机变量分布列的有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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    给出四个表格如下：
    ξ123 ξ135
    P0.70.10.1P0.50.30.2
    ①②
    ξ234ξ-12-3
    P-0.90.10.8P0.250.430.37
    ③ ④
    其中，能表示离散型随机变量分布列的有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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    给出四个表格如下：
    ξ 1 2 3   ξ 1 3 5
    P 0.7 0.1 0.1 P 0.5 0.3 0.2
    ① ②
    ξ 2 3 4 ξ -1 2 -3
    P -0.9 0.1 0.8 P 0.25 0.43 0.37
    ③   ④
    其中，能表示离散型随机变量分布列的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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