9．统计学中有哪些基本概念? 数理统计的研究对象也是随机现象．概率论是从对随机现象的大量观察中提出随机现象的数学模型.然后再研究数学模型的性质和特点.由此来阐述随机现象的统计规律性,而数理统计则是从对随机现象的观测所得资料出发.用概率论的理论来研究随机现象．比如对随机现象的数学模型中某些参数进行估计.或者检验随机现象的数学模型是否得当.然后在此基础上对随机现象的性质和特点作出推断． 现在介绍一些数理统计中的基本概念． 在数理统计中.我们最关心研究对象的某项数量指标．我们将研究对象的某项数量指标值的全体称为总体.总体中的每个元素称为个体．每个个体是一个实数．例如.某工厂生产的灯泡寿命的全体是一个总体.每一个灯泡的寿命是一个个体,某学校男学生的身高的全体是一个总体.每个男学生的身高是一个个体． 总体按照其包含的个体总数分为有限总体和无限总体．例如.某工厂10月份生产的灯泡寿命所成的总体中.个体的总数就是10月份生产的灯泡数.这是一个有限总体．而这个工厂生产的所有灯泡寿命所成的总体是一个无限总体.它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命．当有限总体所包含的个体的总数很大时.可以近似地将它看成是无限总体． 例如.我们来考察某工厂10月份生产的灯泡的寿命所成的总体．我们知道灯泡寿命落在各个时间区间内有一定的百分比.如灯泡寿命落在1000小时-1300小时的占灯泡总数的85%．落在1300小时-1800小时的占灯泡总数的5%等等．即灯泡寿命的取值有一定的分布．一般.我们所研究的总体.即研究对象的某项数量指标X.它的取值在客观上有一定的分布.X是一个随机变量．我们对总体的研究.就是对相应的随机变量X的分布的研究．据此.X的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征． 要将一个总体的性质了解得十分清楚.初看起来.最理想的办法是对每个个体逐个进行观察.但实际上这样做往往是不现实的．例如.要研究灯泡寿命.由于寿命试验是破坏性的.一旦我们获得试验的所有结果.这批灯泡也全部被烧毁了．因此我们只能从整批灯泡中抽取一些灯泡做寿命试验.并记录结果.然后根据这些数据来推断整批灯泡的寿命情况．又如.对于像啤酒瓶盖橡皮垫片这种产品.尽管只要通过简单的测量就能确定它是否合格.而且试验又不是破坏性的.然而.由于垫片的产量为数甚多.逐一测验要花费大量人力和时间.因此.我们仍然只能抽取少量垫片进行测量.并根据所得数据估计整批垫片的合格率． 一般地.我们都是从总体中抽取一部分个体进行观察.然后根据所得数据来推断总体的质.这些被抽出的部分个体.叫做总体的一个样本． 所谓从总体抽取一个个体.就是对总体X进行一次观察.并记录其结果．我们在相同的条件下对总体X进行n次重复的.独立的观察．将n次观察的结果按试验的次序记为由于是对随机变量X观察的结果.且各次观察的结果是在相同条件下独立进行的.所以有理由认为是相互独立的.且都是与X具有相同分布的随机变量．这样得到的称为来自总体X的一个简单随机样本.n称为这个样本的样本容量． 当n次观察一经完成.我们对这组随机变量就得到一组观察值它是一组实数.称为样本值． 对于有限总体.采用放回抽样就能得到简单随机样本.但放回抽样应用起来不方便.当个体的总数N比要得到的样本容量n大得多时..在实际中可将不放回抽样近似地当作放回抽样来处理． 综上所述.我们给出以下的定义． 定义:设X是具有分布函数F的随机变量.若是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量.则称为从分布函数F得到的容量为n的简单随机样本.简称样本．它们的观察值称为样本值.又称为X的n个独立的观察值． 【
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