10．什么是频数表和频数分布? 假定某个数学班的学生的身高如下: 164 173 168 168 176 170 162 167 171 169 168 160 165 168 166 168 167 171 166 172 用这种形式给出的数据难以说明什么问题．如果把它们加以整理.就比较容易说明问题了．例如.我们可以按照递增和递降的顺序来排列身高.这叫做排序．于是我们很容易看出:160是最小身高.176是最大身高.身高为168或低于168的约占半数.所测量的最大值和最小值之差称为极差．下面是按递增顺序对身高的排序: 160 166 168 168 171 162 166 168 169 172 164 167 168 170 173 165 167 168 171 176 整理数据的-个更为有用的方法是频数表.它给出了每一类的频数．如下表所示: 身高 频数 身高 频数 160 161 162 163 164 165 166 167 168 1 0 1 0 1 1 2 2 5 169 170 171 172 173 174 175 176 177 1 1 2 1 1 0 0 1 0 表1-22 另外.常用的还有点频数图．点频数图是-种表示数据在极差范围内是怎样散布的图形.本例中我们看到身高似乎集中在168左右．如图1-4所示: 频数表和点频数图都用来表示数据的分布或频数分布．需要注意的是.频数分布是一个函数.即每个观察值与它的频数相对应．这样.-个频数可以用表示一个函数的三种方式的任何-种来表示:用表.用图或用一个规则．在描述数据时.通常用表或图．可是.为了描述一种理论频数分布.有时必须要说明给出函数的规则． 有时.把数据整理成另一种分布──所谓的累积频数分布图──是方便易行的.如图1-5所示: 这种分布图给出了每一观察值与不大于该观察值的频数之间的关系.从图形上看.累积频数分布用一种累积图来表示．横轴上的数表示身高.纵轴左边的数表示累积频数．而右边的数表示累计频数的百分比．于是.每一个纵坐标给出了少于或等于相应横坐标上身高的频数或百分数.从上面的累积图显然看出.身高少于或等于167厘米的频数是8.百分比是 40%． 累积图上纵坐标为P.百分数的点所对应的横坐标叫做P百分位数．例如.90百分位数是172．这意味着90%的人的身高小于或等于172厘米．50百分位数称为中位数.25百分位数称为下四分位数.而75百分位数称为上四分位数． 【
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