5．怎样由总体密度曲线来计算连续型随机变量的概率分布? 经过上面几个问题的讨论我们了解了离散型随机变量.并学会了计算离散型随机变量的分布列．但是在解决实际问题时除了应用离散型随机变量.我们还会用到连续型随机变量.这两种不同类型的随机变量在研究的方法上存在巨大差异． 什么是连续型随机变量呢?直观地讲.就是这种随机变量的取值不再是一些离散的点而是某些区间.甚至是整个数轴.比如.零件的尺寸.农作物的产量.水库的水位等等． 因为连续型随机变量不是可一一列举的.所以其概率规律性也就不能用分布列来刻画．那么怎样去研究连续型随机变量取值的规律性呢?这就引出了课本中讲述的“总体密度曲线 这个概念．设ξ表示一个连续型随机变量.我们的目的是掌握ξ取值的规律性．由于我们不能逐点去讨论它的取值情况.[注:因为连续型随机变量的取值是实数轴的某个区间.而在实数轴上任何两个相异点之间总包含无穷多个点.所以采用逐点讨论的办法就行不通了．]所以我们转向讨论随机变量ξ在某个给定的区间(a.b]上取值的情况．如果对于任何的区间(a.b]我们总能确定出P的值.我们也就掌握了随机变量ξ的取值规律． 在我们还未具备研究连续型随机变量要使用的微分.积分等知识之前.我们只能讨论一些简单的连续型随机变量的概率分布．对于连续型随机变量.我们一般是根据它的概率密度函数f(x)来计算变量ξ在某一区间上取值的概率分布．在具体计算时我们采用函数和函数图象对应的方法．先画出f的图象在给定的区间(a.b]上所围的面积．这个面积的数值就是连续型随机变量在给定的区间(a.b)引上取值的概率． 常用的连续型随机变量的概率分布有均匀分布.指数分布和正态分布等．这三种分布的概率密度函数及总体密度曲线如图1-l所示: 例 已知随机变量ξ的概率密度函数为: (1)画出随机变量ξ的概率密度曲线． (2)求出ξ落在区间(0.2.0.8]内的概率． 思路启迪 易知函数f(x)的图像是一条过原点的线段.而ξ落在区间(0.2.0.8]内的概率就是f(x)的图像在区间(0.2.0.8]内包含图形的面积． 规范解法 的图象如图1-2所示． 的图象可知P是图中阴影部分梯形的面积.易得 P ＝0.6. 所以ξ落在区间(0.2.0.8]内的概率为0.6． 【
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