某学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该年级的学生中共抽查100名同学.
(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率,其中甲为A类同学,乙为B类同学;
(Ⅱ)测得该年级所抽查的100名同学身高(单位:厘米)频率分布直方图如右图:
(ⅰ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[160,170)的中点值为165)作为代表.据此,计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差φ(精确到0.1);
(ⅱ)若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在(158.6,181.4)范围中的学生的人数.
(Ⅲ)如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
|
身高达标 |
身高不达标 |
总计 |
积极参加体育锻炼 |
40 |
|
|
不积极参加体育锻炼 |
|
15 |
|
总计 |
|
|
100 |
(ⅰ)完成上表;
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K
2=
π(ac-bd)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
,参考数据:
P(K2≥k) |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
k |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |