题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
已知函数对于任意(),都有式子成立(其中为常数).
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)利用函数构造一个数列,方法如下:
对于给定的定义域中的,令,,…,,…
在上述构造过程中,如果(=1,2,3,…)在定义域中,那么构造数列的过程继续下去;如果不在定义域中,那么构造数列的过程就停止.
(ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列,求的取值范围;
(ⅱ)是否存在一个实数,使得取定义域中的任一值作为,都可用上述方法构造出一个无穷数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(ⅲ)当时,若,求数列的通项公式.
(本小题满分14分) 如果对于函数的定义域内的任意成立,那么就称函数是定义域上的“平缓函数”.
(1)判断函数,是否是 “平缓函数”?
(2)若函数是闭区间上的“平缓函数”,且.证明:对任意的都有.
(本小题满分14分)对定义域分别是、的函数、,
规定:函数
已知函数,.
(1)求函数的解析式;
⑵对于实数,函数是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数=,.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的,使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对于函数图象上的点(其中总能使得成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具备性质“”,并说明理由.
(本小题满分14分)
已知:函数的定义域为,且满足对于任意,都有,
(1)求:的值;
(2)判断的奇偶性并证明;
(3)如果,且在上是增函数,求:的取值范围
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