题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图,已知椭圆C:,经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点.(1)是否存在k,使对任意m>0,总有成立?若存在,求出所有k的值;
(2)若,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)
如图,已知椭圆C:,经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)的直线交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点.是否存在k,使对任意m>0,总有成立?若存在,求出所有k的值;
(本小题满分12分)如图所示,已知A、B、C是椭圆上三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆的中心O,且
(Ⅰ)求点C的坐标及椭圆E的方程;
(Ⅱ)若椭圆E上存在两点P, Q,使得的平分线总垂直于z轴,试判断向量是否共线,并给出证明.
(本小题满分12分)
如图,ADB为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
(I)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(II)过点B的直线l与曲线C交于M、N两点,与OD所在直线交于E点为定值.
(本小题满分12分)(文题满分14分)
如图,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点B的直线与曲线C交于M、N两点,与OD所在直线交于E点,若为定值。
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