已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左右两焦点为F₁，F₂，P是椭圆上一点，且在x轴上方，PF₂⊥F₁F₂，OH⊥PF₁于H，OH=λOF₁，λ∈[

1

3

，

1

2

]．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）当e取最大值时，过F₁，F₂，P的圆Q的截y轴的线段长为6，求圆Q的方程；
（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线L上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M，N，试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

设双曲线C₁:=1(a>0,b>0)的离心率为e,右准线为l,右焦点为F,l与C₁的两条渐近线分别交于P、Q两点,△PQF为等边三角形,且C₁过点(1,0).又设以F为左焦点,l为左准线的椭圆为C₂.

(1)求C₁的方程;

(2)求离心率为的椭圆C₂的方程;

(3)设C₂的短轴端点为B,求BF中点的轨迹方程.

已知椭圆的两个焦点F₁(－，0)，F₂(，0)，过F₁且与坐标轴不平行的直线l₁与椭圆

相交于M，N两点，△MNF₂的周长等于8. 若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，x轴上存在定点E(m,0)，使·恒为定值，则E的坐标为(  ▲  )

A．          B．         C．          D．

 

已知椭圆C:，的离心率为，A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过（-1,0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求POQ的面积的最大时直线l的方程。

 

已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆+=1（（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x²+y²=4截得的弦长为d、
（1）若d=2，求k的值；
（2）若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．