（15分）已知定义在R上的函数满足：对任意实数，都有.设有且只有一个实数，使得，求函数的解析式.

已知定义在R上的函数满足：①f（1）=l；②当0<x<l时，f（x）>0；③对任意的实数x、y均有=       。

已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
①对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x）
②当x∈（0，1]时，f（x）=x，试解决下列问题：
（Ⅰ）求在x∈（2，4]时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=2x+m在（2，4]上有实数解，求实数m的取值范围；

已知定义在R上的函数f（x）满足：，f(1)=

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，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{a_n}：a_n=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{a_n}为等比数列；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．设有理数x₁，x₂满足|x₁|＜|x₂|，判断f（x₁）和f（x₂）的大小关系，并证明你的结论．