已知点列顺次为直线上的点.点列顺次为轴上的点.其中.对任意的.点..构成以为顶点的等腰三角形. (1)证明:数列是等差数列, (2)求证:对任意的.是常数.并求数列的通项公式, (3)对上述等腰三角形添加适当条件.提出一个问题.并做出解答. (根据所提问题及解答的完整程度.分档次给分) 解: (1)依题意有,于是. 所以数列是等差数列. .4分 (2)由题意得,即 , () ① 所以又有. ② 由②①得:, 所以是常数． 6分 由都是等差数列. .那么得 , . ( 8分 故 10分 (3) 提出问题①:若等腰三角形中.是否有直角三角形.若有.求出实数 提出问题②:若等腰三角形中.是否有正三角形.若有.求出实数 解:问题① 11分 当为奇数时,,所以 当为偶数时,所以 作轴,垂足为则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只须:. 13分 当为奇数时,有,即 ① . 当, 不合题意.15分 当为偶数时,有 .,同理可求得 当时,不合题意. 17分 综上所述,使等腰三角形中.有直角三角形,的值为或或. 18分 解:问题② 11分 当为奇数时,,所以 当为偶数时,所以 作轴,垂足为则,要使等腰三角形为正三角形,必须且只须:. 13分 当为奇数时,有,即 ① . 当时.. 不合题意． 15分 当为偶数时,有 .,同理可求得 . ,,当时.不合题意．17分 综上所述,使等腰三角形中.有正三角形.的值为 ,, ,18分 2007--2008年联考题 【
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