已知函数f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*），且y=f（x）的图象经过点（1，n²），n=1，2，…，数列{a_n}为等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当n为奇数时，设g(x)=

1

2

[f(x)-f(-x)]，是否存在自然数m和M，使得不等式m＜g(

1

2

)＜M恒成立？若存在，求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=xlnx，g(x)=-

2

3

x3+

1

2

ax2-3bx+c(a，b，c∈R)．
（1）若函数h（x）=f′（x）-g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；
（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是g(

3

3

)，求函数g（x）在区间[-1，m]上的最大值；
（3）证明：当x＞0时，f′(x)＞

1

ex

-

2

ex

+1．