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    4．球 S球=4πR2 V球=πR3 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    利用求导可揭示一些很有趣的现象.如①圆面积S(R)=πR2的导数S′(R)=l(R)=2πR即为圆周长公式；②球体积V（R）=πR3的导数V′(R)=S(R)=4πR2即为球面面积公式.请不妨试试下列.

    （1）对sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ两边同时对α求导.

    （2）对（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3两边同时对a求导.

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    二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度　　▲　　 .

     

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    二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度　　▲　　.

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    二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=
    4
    3
    πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=______．

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    （2013•连云港一模）二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=
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    πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=
    2πr4
    2πr4
    ．

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