21.[选做题]在A.B.C.D四小题中只能选做2题.每小题10分.共计20分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. A.选修4-1 几何证明选讲 如图.AB是⊙O的直径.C.F为⊙O上的点.且CA平分∠BAF.过点C作CD⊥AF 交AF的延长线于点D. 求证:DC是⊙O的切线. [证明]连结OC.所以∠OAC=∠OCA. 又因为CA平分∠BAF.所以∠OAC=∠FAC. 于是∠FAC=∠OCA.所以OC//AD. 又因为CD⊥AF.所以CD⊥OC. 故DC是⊙O的切线. ------- 10分 B.选修4-2 矩阵与变换 变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换.求曲线在变换T作用 下所得的曲线方程. [解]变换T所对应变换矩阵为.设是变换后图像上任一点.与之对应的变换前的点是.则.即.代入. 即. 所以变换后的曲线方程为. ------- 10分 C.选修4-4 参数方程与极坐标 已知圆和圆的极坐标方程分别为.. (1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程, (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程. [解](1).所以,因为. 所以.所以. ---5分 (2)将两圆的直角坐标方程相减.得经过两圆交点的直线方程为. 化为极坐标方程为.即. ------- 10分 D.选修4-5 不等式证明选讲 已知.求证:. [解]因为.所以.所以要证. 即证. 即证. 即证.而显然成立.故.----- 10分 [必做题]第22题.第23题.每题10分.共计20分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

精英家教网在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每题10分,共计20分.
A、如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求证:PE是⊙O的切线.
B、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(2)求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲线的方程.
C、已知某圆的极坐标方程为:ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0

(Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程;并选择恰当的参数写出它的参数方程;
(Ⅱ)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
D、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R,求实数a的取值范围.

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在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每题10分,共计20分.
A、如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求证:PE是⊙O的切线.
B、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(2)求逆矩阵M-1以及椭圆在M-1的作用下的新曲线的方程.
C、已知某圆的极坐标方程为:
(Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程;并选择恰当的参数写出它的参数方程;
(Ⅱ)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
D、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R,求实数a的取值范围.

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选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.
A选修4-1:几何证明选讲
如图,延长⊙O的半径OA到B,使OA=AB,DE是圆的一条切线,E是切点,过点B作DE的垂线,垂足为点C.
求证:∠ACB=
1
3
∠OAC.
B选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=
.
11
21
.
,向量
β
=
1
2
.求向量
a
,使得A2
a
=
β

C选修4-3:坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
,焦距为2,求实数a的值.
D选修4-4:不等式选讲
已知函数f(x)=(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2+
(a+b+c)2
3
(a,b.c为实数)的最小值为m,若a-b+2c=3,求m的最小值.

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[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.(选修4-1:几何证明选讲)
如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,求线段AE的长.
B.(选修4-2:矩阵与变换)
已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
1
1
,特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
1
-1
,求矩阵A的逆矩阵A-1
C.(选修4-4:坐标系与参数方程)
以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度),已知点A的直角坐标为(-2,6),点B的极坐标为(4,
π
2
)
,直线l过点A且倾斜角为
π
4
,圆C以点B为圆心,4为半径,试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.
D.(选修4-5:不等式选讲)
设a,b,c,d都是正数,且x=
a2+b2
y=
c2+d2
.求证:xy≥
(ac+bd)(ad+bc)

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[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.(选修4-1:几何证明选讲)
过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,∠ABP=∠ABC,C是圆上一点使得BC=5,求线段AB的长.
B.(选修4-2:矩阵与变换)
求曲线C:xy=1在矩阵
2
2
-
2
2
2
2
2
2
对应的变换作用下得到的曲线C′的方程.
C.(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知曲线C1
x=3cosθ
y=2sinθ
(θ为参数)和曲线C2:ρsin(θ-
π
4
)=
2

(1)将两曲线方程分别化成普通方程;
(2)求两曲线的交点坐标.
D.(选修4-5:不等式选讲)
已知|x-a|<
c
4
,|y-b|<
c
6
,求证:|2x-3y-2a+3b|<c.

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