23．如图.直三棱柱ABC-A1B1C1中.底面是等腰直角三角形. AB＝BC=.BB1＝3.D为A1C1的中点.F在线段AA1上． (1)AF为何值时.CF⊥平面B1DF? (2)设AF=1.——青夏教育精英家教网—

23．如图.直三棱柱ABC-A1B1C1中.底面是等腰直角三角形. AB＝BC=.BB1＝3.D为A1C1的中点.F在线段AA1上． (1)AF为何值时.CF⊥平面B1DF? (2)设AF=1.求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. [解] (1)因为直三棱柱ABC-A1B1C1中. BB1⊥面ABC.∠ABC＝．以B点为原点.BA.BC.BB1分别为x.y.z轴建立如图所示空间直角坐标系. 因为AC＝2.∠ABC＝90º.所以AB＝BC＝. 从而B.A.C.B1.A1.C1.D.E．所以. 设AF＝x.则F(.0.x). . .所以要使CF⊥平面B1DF.只需CF⊥B1F. 由＝2+x(x-3)＝0.得x＝1或x＝2. 故当AF＝1或2时.CF⊥平面B1DF．------ 5分知平面ABC的法向量为n1=. 设平面B1CF的法向量为.则由得令z=1得. 所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值 ------- 10分【查看更多】

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如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB₁＝3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．