（2007•河东区一模）已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1．
（Ⅰ）求棱AA₁与平面A₁BD所成的角；
（Ⅱ）求二面角B-A₁D-B₁的大小；
（Ⅲ）求四面体A₁-BB₁D的体积．

已知在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是D₁D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=

1

4

CD．
（I）求证：EF⊥B₁C；
（Ⅱ）求EF与C₁G所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角F-EG-C₁的大小（用反三角函数表示）．

已知单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E分别是棱C₁D₁的中点，试求：
（1）AE与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值；
（2）二面角C₁-DB-A的余弦值．