已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G(如图)，将此三角形沿DE折成二面角--DE--B．

(Ⅰ)求证：平面⊥平面BCED；

(Ⅱ)当二面角--DE--B的余弦值为多少时，异面直线与BD互相垂直？证明你的结论．

如图，已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，将此三角形沿DE折成二面角—DE—B．求证：平面⊥平面BCED．

将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的倾斜角为θ，已知．
（Ⅰ）试用θ表示的坐标（要求将结果化简为形如（cosα，sinα）的形式）；
（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），称|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为P、Q两点间的“taxi距离”，并用符号|PQ|表示．试求|BC|的最大值．