（1）已知函数，
（Ⅰ）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．
（2）已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，求证：

（1）已知函数，
（Ⅰ）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．
（2）已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，求证：

（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵．
（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（II）若曲线C：x²+4xy+2y²=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x²-2y²=1，求a+b的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为（α为参数），点Q极坐标为．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4的解集为A，求集合A．

（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵．
（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（II）若曲线C：x²+4xy+2y²=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x²-2y²=1，求a+b的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为（α为参数），点Q极坐标为．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4的解集为A，求集合A．

请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
（Ⅰ）求

BF

FC

的值；
（Ⅱ）若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为S₂，求S₁：S₂的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，a=

π

6

轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=

π

6

．
（ I）写出直线l的参数方程；
（ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．