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    组合数的两个性质. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     规定

    且

       （1）的值;

       （2）组合数的两个性质：；是否都能推广到的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由；

       （3）已知组合数是正整数，证明：当是正整数时，。

     

     

     

     

     

     

     

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    若A1，A2，…，Am为集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且满足两个条件：
    ①A1∪A2∪…∪Am=A；
    ②对任意的{x，y}A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}={x}或{y}；
    则称集合组A1，A2，…，Am具有性质P。
    如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为，

    （Ⅰ）当n=4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
    集合组1：A1={1，3}，A2={2，3}，A3={4}；
    集合组2：A1={2，3，4}，A2={2，3}，A3={1，4}；
    （Ⅱ）当n=7时，若集合组A1，A2，A3具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A1，A2，A3；
    （Ⅲ）当n=100时，集合组A1，A2，…，At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A1|+|A2|+…+|At|的最小值。（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数）

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    规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广，
    (Ⅰ)求的值；
    (Ⅱ)组合数的两个性质：①；②，
    是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出明；若不能，则说明理由；
    (Ⅲ)已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z。

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    规定，其中x∈R，m是正整数，且=1，这是组合数 (n、m是正整数，且m≤n)的一种推广。

    (I)求的值。

    (II)组合数的两个性质；①；②。是否都能推广到 (x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；

    (III)已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z。

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    规定，其中x∈R，m是正整数，且=1，这是组合数（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广，
    （1）求的值；
    （2）设x＞0，当x为何值时，取得最小值？
    （3）组合数的两个性质：①；②，
    是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由。

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