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    构造二次式 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试构造一个数列{bn}，（写出{bn}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，且
    lim
    n→∞
    an
    bn
    =2，并说明理由；
    （3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci-ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-
    a
    an
    （n为正整数），求数列{cn}的变号数．

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    已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c（x∈R），满足f(0)=f(
    1
    2
    )=0    且f（x）的最小值是-
    1
    8
    ．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切（n∈N*），点（n，Sn）在函数f（x）的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）通过bn=
    sn
    n+c
    构造一个新的数列{bn}，是否存在非零常数c，使得{bn}为等差数列；
    （3）令cn=
    sn+n
    n
    ，设数列{cn•2cn}的前n项和为Tn，求Tn．

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    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试构造一个数列{bn}，（写出{bn}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，且=2，并说明理由；
    （3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci-ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-（n为正整数），求数列{cn}的变号数．

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    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试构造一个数列{bn}，（写出{bn}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，且=2，并说明理由；
    （3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci-ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-（n为正整数），求数列{cn}的变号数．

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    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试构造一个数列{bn}，（写出{bn}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，且
    lim
    n→∞
    an
    bn
    =2，并说明理由；
    （3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci-ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-
    a
    an
    （n为正整数），求数列{cn}的变号数．

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