某造船公司年造船量是20艘.已知造船艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3.成本函数为C(x)=460x+5000.又在经济学中.函数f定义为Mf. 及边际利润函数MP(x), (Ⅱ)问年造船量安排多少艘时.可使公司造船的年利润最大? (Ⅲ)求边际利润函数MP(x)单调递减时x的取值范围.并说明单调递减在本题中的实际意义是什么? 解 =-10x3+45x2+3240x-5000,(xN*,且1≤x≤20); MP=-30x2+60x+3275.(xN*,且1≤x≤19) (Ⅱ). ∴当0＜x＜12时＞0,当x＜12时.＜0. ∴x=12.P(x)有最大值. 即年造船量安排12 艘时.可使公司造船的年利润最大． =-30x2+60x+3275=-30(x-1)2+3305, 所以.当x≥1时.MP(x)单调递减.x的取值范围为[1,19].且xN* 是减函数的实际意义:随着产量的增加.每艘船的利润在减少． 【
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