(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f≠0.当x>0时.f(x)>1.且对任意的a.b∈R.有f. =1, (2)求证:对任意的x∈R.恒有f(x)>0, 是R上的增函数,·f(2x-x2)>1.求x的取值范围. 解 =[f(0)]2∵f=1 =f ∴ 由已知x>0时.f(x)>1>0.当x<0时.-x>0.f(-x)>0 ∴又x=0时.f(0)=1>0 ∴对任意x∈R.f(x)>0 (3)任取x2>x1.则f(x2)>0.f(x1)>0.x2-x1>0 ∴ ∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)在R上是增函数 ·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0). f(x)在R上递增 ∴由f(3x-x2)>f(0)得:3x-x2>0 ∴ 0<x<3 【
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