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    数列求通项与和 (1)数列前n项和Sn与通项an的关系式: an= (2)求通项常用方法 ①作新数列法.作等差数列与等比数列. ②累差叠加法.最基本的形式是:an=(an-an-1)+(an-1+an-2)+-+(a2-a1)+a1 ③归纳.猜想法. (3)数列前n项和 ①重要公式 1+2+-+n=n(n+1) 12+22+-+n2=n 13+23+-+n3=2=n2(n+1)2 ②等差数列中.Sm+n=Sm+Sn+mnd ③等比数列中.Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn ④裂项求和 将数列的通项分成两个式子的代数和.即an=f.然后累加抵消掉中间的许多项.这种先裂后消的求和法叫裂项求和法.用裂项法求和.需要掌握一些常见的裂项.如: =- n·n!=(n+1)!-n! =cotα-cot2α Cn-1r-1=Cnr-Cn-1r =-等. ⑤错项相消法 对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和.常用错项相消法. ⑥并项求和 把数列的某些项放在一起先求和.然后再求Sn. 数列求通项及和的方法多种多样.要视具体情形选用合适方法. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an=
    2
    S
    2
    n
    2Sn-1
    （n≥2）．
    （1）求证：数列{
    1
    Sn
    }的通项公式；
    （2）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）..（1+Sn）≥k
    		2n+1
    对一切n∈N×都成立，求k的最大值．

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    数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Sn，点（n，Sn）、（4，10）都在二次函数y=ax2+bx的图象上，数列{an}满足
    bn
    an
    =2n．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令cn=（1-
    1
    n+1
    ）
    1
    an
    ，Rn=
    1
    c1
    +
    1
    c2
    +
    1
    c3
    +…+
    1
    cn
    ．试比较Rn与
    5n
    2n+1
    的大小，并证明你的结论．

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    数列{an}的前n项和为Sn=n2+n；数列{bn}中，b1=1，且对任意n∈N*，bn+1-
    1
    2
    bn=0    ，
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
    an，n为奇数
    bn，n为偶数
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，求T20．

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    数列{an}的前n项的和为Sn=3an-3n+1．
    （Ⅰ）证明：{
    an
    3n
    -2}    为等比数列，并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）试比较
    Sn
    3n
    与
    6n
    2n+1
    的大小，并加以证明．

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    数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为Skn（n，k∈N*），对给定的常数k，若
    S(k+1)n
    Skn
    是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．
    （1）已知Sn=
    4
    3
    an-
    2
    3
    (n∈N*)    ，求数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，数列an=2cn，求证数列cn是一个“1 类和科比数列”（4分）；
    （3）设等差数列{bn}是一个“k类和科比数列”，其中首项b1，公差D，探究b1与D的数量关系，并写出相应的常数t=f（k）．

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