题目列表(包括答案和解析)
设数列{an}前n项和为Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N*)．其中m为实常数，m≠－3且m≠0．
(1)求证：{an}是等比数列；
(2)若数列{an}的公比满足q＝f(m)且b1＝a1，bn＝
f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求{bn}的通项公式；
(3)若m＝1时，设Tn＝a1＋2a2＋3a3＋……＋nan(n∈N*)，是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N*均有Tn＞
成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．
设数列{an}前n项和为Sn，已知Sn＝2an－2n+1(n∈N+)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝
2，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在正整数m，使对任意n∈N＋且n≥2，都有B3n－Bn＞
成立，求m的最大值；
(3)令
，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：当n∈N+且n≥2时，
在数列{an}中，已知a1＝1，且数列{an}的前n项和Sn满足4Sn+1－3Sn＝4，n∈N*．
(1)证明数列{an}是等比数列；
(2)设数列{nan}的前n项和为Tn，若不等式
对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．
设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn＝(m＋1)－man(m为常数，且m＞0)．
(1)求证：数列{an}是等比数列；
(2)设数列{an}的公比q＝f(n)，数列{bn}满足b1＝2a1，bn＝f(bn－1)(n≥2，n∈N*)，求数列{bn}的通项公式；
(3)在满足(2)的条件下，求数列
的前n项和Tn．
在数列{an}与{bn}中，a1＝1，b1＝4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1－(n＋3)Sn＝0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，n∈N*．
(Ⅰ)求a2，b2的值；
(Ⅱ)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(Ⅲ)设
．证明|Tn|＜2n2，n≥3．
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