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    (一)探究一:抛物线的定义 问题:当时.在平面内与一定点的距离和一条定直线的距离的比是常数＝1的点的轨迹是什么? 同学们自己动手画 l (1)平面内一个定点F和一条不经过定点F的定直线 (2)在直线上任取点H.过点H作 ·F (3)作线段的垂直平分线.交于 探究思考:当点H在直线上运动时.的大小关系? 当点H在直线上运动时.总有 ().即动点M到定点F的距离和到定直线的距离 (5)动点M的轨迹是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•韶关一模）设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
    （1）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程，并判断直线l与此圆的位置关系；
    （2）求证：直线AB恒过定点；
    （3）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使△MAB为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由．

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    我们知道，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，那么这条抛物线的顶点坐标、焦点坐标、准线方程如何确定？

    探究：对于二次函数的解析式进行配方，注意观察与抛物线的标准方程形式对比，可以发现其方程形式与标准方程中的一种形式有些相似，借助于图象的平移不难得到其顶点坐标、焦点坐标和准线方程．

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    已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在y轴正半轴上，抛物线上一点P（m，4）到其准线的距离为5，过点F的直线l依次与抛物线E及圆x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四点．
    （1）求抛物线E的方程；
    （2）探究|AC|•|BD|是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
    （3）过点F作一条直线m与直线l垂直，且与抛物线交于M、N两点，求四边形AMBN面积最小值．

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    （2013•嘉兴一模）已知F为抛物线C：y2=4x焦点，其准线交x轴于点M，点N是抛物线C上一点
    （Ⅰ）如图1，若MN的中垂线恰好过焦点F，求点N的y轴的距离
    （Ⅱ）如图2，已知直线l交抛物线C于点P，Q，若在抛物线C上存在点R，使FPRQ为平行四边形，试探究直线l是否过定点？并说明理由．

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    精英家教网已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
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    ，且过抛物线C：x2=4y的焦点F．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）过坐标平面上的点F'作拋物线c的两条切线l1和l2，它们分别交拋物线C的另一条切线l3于A，B两点．
    （i）若点F′恰好是点F关于-轴的对称点，且l3与拋物线c的切点恰好为拋物线的顶点（如图），求证：△ABF′的外接圆过点F；
    （ii）试探究：若改变点F′的位置，或切线l3的位置，或抛物线C的开口大小，（i）中的结论是否仍然成立？由此给出一个使（i）中的结论成立的命题，并加以证明．

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