含有绝对值的不等式 (1)作用与地位 绝对值不等式适用范围较广.向量.复数的模.距离.极限的定义等都涉及到绝对值不等式. 高考试题中.对绝对值不等式从多方面考查. (2)两个基本定理 定理1:||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 定理2:||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b| 应理解其含义.掌握证明思路以及“= 号成立的条件. (3)解绝对值不等式的常用方法 ①讨论法:讨论绝对值中的式于大于零还是小于零.然后去掉绝对值符号.转化为一般不等式. ②等价变形:解绝对值不等式常用以下等价变形 |x|<ax2<a2-a<x<a |x|>ax2>a2x>a或x<-a 一般地有: |f-g |ff<g(x) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

含有绝对值的不等式的解法(同解性)

(1)|x|<a

(2)|x|>a

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含有绝对值的不等式具有如下性质:|a|-|b|≤|a+b|≤________.

根据此性质,可得到以下两个推论:

推论1:|a1+a2+a3|≤________.

推论2:|a|-|b|≤|a-b|≤________.

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解关于x的不等式|2x+m|<xm(x∈R).

本题考查含有绝对值不等式的解法.解题关键是对m进行分类讨论.

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含有绝对值符号的不等式,关键是去掉绝对值符号,其主要方法有:①公式法:|x|≤a(a>0)________;|x|≥a(a>0)________;a<|x|<b(0<a<b)________;②平方法;③零点分段讨论法.

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同步练习册答案