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    18．⑴如图.以A为原点.AB所在直线为x轴.AD所在直线为y轴.AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系. 设AB=a.则易知点A.B.C.D.F的坐标分别为A.B(a.0.0).C(2a.2a,0),D(0,2a,0),F(a.2a.0). 从而 设PA=b.则P(0.0.b).而E为PC的中点.故E(a,a,). 从而. 由此得CD⊥面BEF. ------------------6分 ⑵设E在xOy平面上的投影为G.作G作DH⊥BD.垂足为H. 由三垂线定理知EH⊥BD. 从而∠EHG为二面角E-BD-C的平面角. 由PA=k·AB得P(0.0.ka).E.G. 设H(x.y.0).则. 由得-a(x-a)+2a(y-a)=0.即x-2y=-a ①, 又因为且的方向相同. 故.即2x+y=2a 由①②解得 由k>0知∠EHG是锐角.由∠EHG>30º.得tanEHG>tan30º.即-12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
    （1）证明：直线BD⊥OC
    （2）证明：直线MN∥平面OCD
    （3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．

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    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
    （1）证明：直线BD⊥OC
    （2）证明：直线MN∥平面OCD
    （3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．

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    在面积为9的中，，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。

    (1)求AB、AC所在的直线方程；

    (2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；

    (3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值。

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    在面积为18的△ABC中，AB=5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点,已知=27，=54.

    如图，以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系.

    (Ⅰ)求曲线E的方程；

    (Ⅱ)是否存在过点D(1，1)的直线L，使L与双曲线E交于不同的两点M、N，且=0，如果存在，求出L的方程；如果不存在，说明理由.

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    在面积为9的△ABC中，，且．现建立以A点为坐标原点，以∠BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示．
    （1）求AB、AC所在的直线方程；
    （2）求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
    （3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值．

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