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    教学中重视知识的形成过程的教学.使学生在掌握知识的思维实践中既获得了识. 得到思维训练.学生往往认为学习定义.定理.公式等只要记着就行了.对定理的证明.公式的推导很少能给以足够的重视,教师也往往只重视让学生把定义.定理.公式正确地.全面地接受下来.而不去探讨它们的由来和实质.课堂上认真地.严格地对每一个定理加以证明.对每一个公式给以推导.忽略证明和推导的原因.这样学生只会机械的记公式.套定理.而会忽视了运用的前提.条件.例如.求数列1的前n项和.学生会毫不犹豫地应用等比数列前项和公式.得出结果.其一.忽视该公式应用的条件.而在本题中公比q有可能为1.此时.得到一常数列.其前项和是,其二.忽视等比数列的条件:等比数列中.其公比和数列中的项不可能为0.而本题中x可以为0.得数列1.0.0.---.其前n项和.加深理解“等比数列(公比)的前项和公式 后.面临这类问题不会顾此失彼了.还有数列的通项公式与前项和公式的关系:{n=1.很多学生也只是勉强记忆.其实只要回归就很明了清晰了. 一.精心设计课堂教学.用连系的方法教学.同时.训练学生的思维. 我们说一个稍微用功的学生.在课堂上听懂教师讲的课并不难.仿照例题解几道题也完全可以.但是要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了.故必须放弃“前提--结论 式的教学.而用以思维为主流.以链结式的学生的思路展开. 例数列概念一节的教学.概念较多.如不注重思维引导.只顾孤立地呈现.学生是必会象猴子下山.摘了西瓜.丢了芝麻.也可能会有似象非象之感.我在教学中按下面的方式进行.比较适当.先由集合的概念→ 引入数列概念→ 列举出课本中的几个数列→ 对比集合的特点→ 结合实例归纳出数列的特点→对比集合中的元素→ 引出数列中的项→ 由此得出其序号→ 由序号与项的对应→ 联想到映射→ 一一映射.函数→ 数列与其序号构成一个函数→ 联想到函数的定义域→ 它的定义域是正整数集或它的一个子集→ 有限数列.无限数列.即数列的分类,函数→ 函数的图象→ 由定义域的特性.得出是一群孤立的点,函数→ 函数解析式→ 通项公式概念→ 分析出一个简单数列的通项公式→ 由通项公式写出数列中的前几项→ 看事实.悟规律→ 由前几项写出一个通项公式.(有的可写出不只一个通项公式.有的却写不出通项公式)整个过程都是联系对比所学知识.很自然引出新的问题.既突出了重点.又化解了难点.并且把所有知识一串而成.真可谓一气哈成. 二.数学的综合运用上.应顺应学生的思维去挖掘.而不是强加给学生以解题模式.框架.束缚学生的思维.让他们自己去感受.去体会.去领悟.例题的讲解追求的不是解题过程写得多么详细.而是解题的思维过程.这样学生才不会单纯摹仿.不会缺乏独立分析问题的能力.遇到新问题不会觉得束手无策.例设{}的前项和S .a ,b是常数.且b0 . (1).证明{}是等到差数列, (2).证明以(为坐标的点都落在同一条直线上.并写出此直线的方程. 分析并推导:要证明数列{}是一等差数列.就是要得出常数.此时显然要求出的通式.而可由=得. 故===---= 此时猛然发现这里n只能取的数.这样得到的是通项中从第二项开始后各项.那么首项到哪里去找呢?噢.原来在用=时就忽略了条件2.而由得本身就还包含着这样一个“始祖 .是以学生自然补充这一点.并验证符合.最后由前述分析.得证.整个过程做到让学生自己去发现问题.自己去寻找答案.针对第二个问题.学生开始也是感到非常棘手的.首先是从知识结构上.一下子就从数列跳到畏难的平面解析几何,第二要证明的点不是一个.二个或多个具体的点在一条直线上.而是无数个抽象的点.显而易见.不可能一个.一个去求.只有寻找某个规律性的东西才行.回到具体的坐标点.细思量.发现至少可以确定第一个点(.即(.其他的点呢确实不好找了.这时.可先放一放.回到如何证明点共线的问题.是要得出每两点所确定直线的斜率相等.如此.我们要求多少个斜率.用组合数来求要有个.似乎走到了一个死胡同-----.规律是什么?不就是很多归结为一个吗.这里的无数个点能否用一个点表示呢.这不就是通式(吗?对呀!然后它(们)与第一个点所确定直线的斜率是一个固定的.即为一常数.问题终于豁然开朗.峰回路转.有学生发问.这里用到求斜率.那它是否有斜率呢?题目中并没有指明.对.那什么情况下没有斜率呢?当两点的横坐标相同时.所确定的直线不存在斜率.这里的横坐标会相等吗?即数列{}是常数列吗?前面.由条件知数列不是常数列.由此尽管题目所涉及的内容不少.分支及要注重的环节较多.但只要能做到用“理 去服题.总是可以跨越的. 三.培养学生抓住问题的实质 数学教学并非解题教学.解题只是手段.重要的是通过解题教会学生思维.提高学生的能力.关键是努力提高每一道题的功效性.在错综纷杂的题型.套路中领略其万变不离其宗的实质.以不变应变的策略.找出解题的思想方法.支解简化各环节.例.对于二次函数结合对数函数.指数函数的复合.更配以绝对值.或需考虑移轴的方面.来寻求函数的单调性.值域.------.下表得以解决: 图象 定义域 {x|x>-1} 值域 R 增区间 函数 增区间 (-2.1] 减区间 [-2.1] 值域 (0.2 ] 定义域 [-2.4] 四.注重学生形象思维的能力的培养. 思维能力不仅指抽象的逻辑思维.也包括着蕴含“轻捷灵活 的形象思维.即常说的数形结合思想.上面第四点的实例已把它演绎得淋漓尽致.再例对于等差数列前n项和公式.是关于n的不含常数项的二次函数.对应的图象是一过原点的抛物线. 故由其特性.若.可知: (1),取最大值(若为m+n奇数.取接近的相邻的整数), (2),为0. 总之.加强引导学生思维 .鼓励创新.益.是深远的. 【查看更多】

     

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