已知直线l过坐标原点，抛物线C顶点在原点，焦点在x轴正半轴上．若点A（-1，0）和点B（0，8）关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程．

已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l₁垂直于x轴，动点P在l₁上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l₂是曲线C的一条切线，当点（0，2）到直线l₂的距离最短时，求直线l₂的方程．

已知直线l过点M（1，2），且直线l与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线l与坐标轴的交点都在正半轴上）
（1）若三角形AOB的面积是4，求直线l的方程．
（2）求过点N（0，1）且与直线m垂直的直线方程．

已知直线（1+3m）x-（3-2m）y-（1+3m）=0（m∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若

12

5

≤|FA|•|FB|≤

18

7

，求直线l的斜率的取值范围．

已知直线l：y=kx+b交抛物线C：y=

1

2

x2于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，交y轴于点F，若x₂＞0，且x₁x₂=-1，记

AP

=t

PB

．
（1）求证：直线l过抛物线的焦点；
（2）当t=

3

2

时，求以原点为中心，以P为一个焦点，且过点B的椭圆方程．